立体几何劣构题型专练-2024届北京市高三数学二轮复习

立体几何劣构题型练习 1．（23-24高三下·北京顺义·阶段练习）如图，在四棱锥中，因为平面，底面为菱形，，分别为，的中点. (1)求证：平面； (2)若，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.求二面角的大小. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 2． （2024·北京延庆·一模）如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧面底面，，是的中点． (1)求证：平面； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知，使二面角唯一确定，并求二面角的余弦值． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 3．（23-24高三下·北京·开学考试）在三棱柱中，平面平面，为正三角形，D，E分别为和的中点. (1)求证：平面； (2)，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使三棱柱唯一确定，求DE与平面所成角的正弦值. 条件①： 条件②： 条件③： 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 4．（23-24高三下·北京海淀·开学考试）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，为棱的中点． (1)求证：平面； (2)若，再从条件①､条件②､条件③中选择若干个作为已知，使四棱锥唯一确定，并求： （i）直线与平面所成角的正弦值； （ii）点到平面的距离． 条件①：二面角的大小为； 条件②： 条件③：． 5．（23-24高三上·北京通州·期末）如图，在多面体中，为等边三角形，，.点为的中点，再从下面给出的条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.    (1)求证：平面； (2)设点为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值. 条件①：平面平面； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 6．（23-24高三上·北京房山·期末）如图，在四棱锥中，为等腰三角形，，，底面是正方形，，分别为棱，的中点. (1)求证：平面； (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 7．（23-24高三上·北京朝阳·期末）如图，在四棱锥中，，侧面底面，是的中点. (1)求证：平面； (2)已知，，再从条件 ①、条件 ②、条件 ③ 这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角的余弦值. 条件①：；条件②：；条件③：直线与平面所成角的正切值为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 8．（23-24高三上·北京东城·阶段练习）如图，在平行六面体中，底面是矩形，，． (1)求证：平面； (2)从下面三个条件中选出两个条件，使得平面， （ⅰ）并求平面与平面夹角的余弦值； （ⅱ）求点B到平面的距离． 条件①平面平面；②平面平面；③ 9．（23-24高三上·北京东城·阶段练习）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，． (1)求证：： (2)从下面三个条件中选择一个作为已知，使五面体ABCDEF存在．求直线AE与平面BCF所成角的正弦值． 条件①：平面平面 条件②：平面平面 条件③： 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 10．（23-24高三上·北京顺义·阶段练习）如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，平面平面ABCD，，，点M为棱PC中点，平面ABM与棱PD交于点N． (1)求证：N是棱PD的中点； (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （i）二面角的余弦值； （ii）在棱PA上是否存在点Q，使得平面BDM？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 立体几何劣构题型练习 1．（23-24高三下·北京顺义·阶段练习）如图，在四棱锥中，因为平面，底面为菱形，，分别为，的中点. (1)求证：平面； (2)若，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.求二面角的大小. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 【解析】 （1）  证明：取中点，连接、， ，分别为，的中点， 所以，；在菱形中，因为，； 所以，，所以四边形为平行四边形， 所以，又因为平面，平面， 所以平面. （2）选择条件①： 连接，因为平面，且、、均在平面中， 所以，，，所以， 又