精品解析：2024年吉林省初中学业水平考试一模数学试题

吉林省2024年初中学业水平考试一模 数学试题 数学试卷共10页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单选题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7. 计算：___． 8. 不等式2x-1>5的解集为______． 9. 若，则“”内应填的数是________． 10. 如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是_____________． 11. 如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为__________． 12. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思为：今有墙高1丈，倚木杆于墙，使木之上端与墙平齐，牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上．问木杆是多长？（1丈=10尺）设木杆长为x尺根据题意，可列方程为______． 13. 如图，是的直径，，是上的点，若的半径为，，则的长为______． ‍ 14. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、处，若，则________度． ‍ 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式① ② ③ … 解： （1）上面的运算过程中第__________步出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 16. 甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？ 17. 如图，点A，F，C，D同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF． （1）求证：∠ACB＝∠DFE； （2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状． 18. 某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株． （1）请问A、B两种苗木各多少株？ （2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、． （1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍即新图与原图的相似比为，画出图形； （2）分别写出、两点的对应点、的坐标； （3）如果内部一点的坐标为，写出的对应点的坐标． 20. 教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式； （2）求出图中a的值； （3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃开水，则他需要在什么时间段内接水？ 21. 如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行． （1）渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号)？ （2）渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短