浙江省杭州市江南实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（12月份）

2023-2024学年浙江省杭州市江南实验学校九年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题 1．（3分）已知3a＝2b（ab≠0），则下列比例式成立的是（　　） A．＝ B． C．＝ D． 2．（3分）一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次，向上一面的数字是偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）将抛物线y＝x2向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x+1）2+4 C．y＝（x+4）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣4 4．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是（　　） A．15π B．10π C．5π D．2.5π 6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，则⊙O的半径为（　　） A．1 B． C．2 D． 7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，EF∥AB，且AD：DB＝1：2（　　） A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：3 8．（3分）A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y＝﹣2（x+1）2+k上三点，y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，F分别在CD，AD边上，GC分别与BF，BE交于P＝，CE＝CQ，则＝（　　） A． B． C． D． 10．（3分）设二次函数y＝a（x+m）（x+m﹣k）（a＜0，m，k是实数），则（　　） A．当k＝4时，函数y的最大值为﹣a B．当k＝2时，函数y的最大值为﹣2a C．当k＝4时，函数y的最大值为﹣2a D．当k＝2时，函数y的最大值为﹣a 二、填空题 11．（3分）cos60°＝　 　． 12．（3分）某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表： 每次试验粒数 50 100 300 400 600 1000 发芽频数 47 96 284 380 571 948 估计这批青稞发芽的概率是 　 　．（结果保留到0.01） 13．（3分）若抛物线y＝x2﹣6x+c的顶点在x轴，则c＝　 　． 14．（3分）已知线段AB＝4，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则线段BP的长为 　 　． 15．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，C是的中点，交OB于点D，则阴影部分的面积为 　 　． 16．（3分）如图，以O为圆心，4为半径作圆，直径CD⊥AB于点H，点E为⊙O上一动点，则弦AB的长度为 　 　；当点E在⊙O的运动过程中，线段FO的长度的最小值为 　 　． 三、解答题 17．有3张卡片，正面分别写着2，3，4，它们的背面都相同，先从中任意摸出一张，作为十位数字，再任意摸出一张作为个位数字，组成一个两位数． （1）请用树状图或列表法表示所有可能的结果． （2）求组成的两位数为偶数的概率． 18．如图，无人机在塔树上方Q处悬停，测得塔顶A的俯角为37°，树高CD为12米，无人机竖直高度PQ为60米，且P点到塔底B的距离比到树底C的距离多8米，求塔高AB的值．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BC． （1）求证：∠CAB＝∠BCD； （2）若AB＝4，BC＝2，求CD的长． 20．如图，有一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，一分为二成为A3纸…，它们都是相似的矩形． （1）求的值． （2）若A1纸的周长为286厘米，求A2纸的周长． 21．拱桥具有稳固美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中．如图是某拱桥的截面图，目前水面宽度AB的长为6m． （1）若将拱桥的截面近似看作半径为6m的圆弧，求弧AB的长． （2）若将拱桥的截面近似看作二次函数图象，以水面AB所在直线为x轴，A为坐标原点，求出二次函数的解析式，并求出水上涨1m后的水面宽度． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，作DE⊥AC于E，F是AB中点 （1）求证：AD2＝AB•AE； （2）若AB＝4，AE＝3，求EF的值． 23．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（t，﹣2），（t+2，﹣2）两点． （1）当t＝1时，求该二次函数表达式． （2）判断该函数与x轴有几个