16.1 第1课时 认识二次根式学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.1 第1课时 认识二次根式 素养目标 1.通过实际问题理解二次根式的概念. 2.会判断二次根式有意义的条件. 3.能列出二次根式解决简单的实际问题. 重点:二次根式的非负性. 预习导学 知识点一 二次根式的概念 阅读课本本课时第一个“思考”的内容,思考下列问题. 1.(1)设正方形的边长为x,若面积为2,则x= ;若面积为a,则x= . (2)设长方形的宽为x,长为2x,若面积为130,则x= . (3)若某物体下落高度h与下落时间t满足关系h=4.9t2,则t= . 2.上面横线上的式子都带有根号,根号内可以是 ,也可以是 ,它们的值都为 . 归纳总结 一般地,我们把形如 的式子叫做二次根式,在二次根式中,被开方数必须是 . 【答案】知识点一 1.(1) (2) (3) 2.正数 式子 正 归纳总结: (a≥0) 非负数 知识点二 二次根式有意义的条件 阅读课本本课时“例1”及第二个“思考”的内容,解决下列问题. 1.明晰概念:对于二次根式,被开方的数(或式子)a应满足 . 2.(1)对于二次根式,2-x 0,即x 2. (2)由于x2恒大于或等于0,所以二次根式 ;当x 0时,x3≥0,所以二次根式 . 归纳总结 二次根式的非负性:a 0, 0. 【答案】知识点二 1.a≥0 2.(1)≥ ≤ (2)恒有意义 ≥ 有意义 归纳总结: ≥ ≥ 对点自测 1.在式子,,中,二次根式有 ( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2.若在实数范围内有意义,则x的值可以是 ( ) A.-1 B.0 C.2 D.6 3.如图,在数轴上所表示的x的取值范围中,一定有意义的式子是 ( ) A. B. C. D. 4.已知x为正整数,写出一个使在实数范围内没有意义的x值: . 5.使式子有意义的x的取值范围是 . 【答案】1.C 2.D 3.B 4.1(答案也可以是2) 5.x>2023,且x≠2024 合作探究 任务驱动一 二次根式的概念 1.下列式子中,二次根式的个数为 ( ) ,,,,(x≤3),,. A.2 B.3 C.4 D.5 2.在式子,,,(y≤0),和(a<0,b<0)中,是二次根式的有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 方法归纳交流 二次根式中被开方数a既可以表示一个数,也可以表示一个式子.若a表示一个数,则a为非负数;若a表示一个式子,则这个式子必须大于或等于0. 【答案】任务驱动一 1.C 2.B 任务驱动二 二次根式有意义的条件 3.(1)式子在实数范围内有意义时,x应满足的条件为 ( ) A.x≠-1 B.x>-1 C.x<-1 D.x≤-1 (2)若式子+x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x>-1 B.x≥-1 C.x≥-1且x≠0 D.x≤-1且x≠0 4.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围为 . 方法归纳交流 当一个式子同时含有二次根式和分式时,既要使二次根式有意义,又要使分式有意义;当式子中含有多个二次根式时,要同时使每个二次根式有意义,即列不等式组求解. 【答案】任务驱动二 3.(1)B (2)C 4.x≤ 任务驱动三 二次根式的非负数性质 5.若实数m,n满足|m-n-5|+=0,则3m+n的值为 . 方法归纳交流 在实数范围内,“几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0”这个结论仍然成立,据此可求出一些字母的取值. 6.已知+=0,则a2的值为 ( ) A.0 B.1 C.4 D.-4 【答案】任务驱动三 5.7 6.C 任务驱动四 列二次根式 7.面积为a的圆,其半径r为 (用含a的式子表示). 8.运动中的汽车制动距离s与制动时间t满足s=60t2,则t= (用含s的式子表示). 【答案】任务驱动四 7. 8. 素养小测 1.若在实数范围内无意义,则a的值可能是 ( ) A.-1 B.0 C.4 D.6 2.若x,y为实数,且++2y=4,则x+y的值为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.4 【答案】素养小测 1.A 2.B 第 4 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 $$