1.6完全平方公式 练习题 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.6完全平方公式 一、单选题 1．已知是一个完全平方式，则等于（   ） A．8 B． C． D． 2．运算结果是x4y2－2x2y＋1的是(　　) A．(－1＋x2y2)2 B．(1＋x2y2)2 C．(－1＋x2y)2 D．(－1－x2y)2 3．唐老师给出：，，你能计算出的值为（　　） A． B．3 C． D． 4．已知，，，那么的值等于（   ） A．6 B．3 C．2 D．0 5．（2x-y2 ）2 等于（   ） A．2x2-4xy2+y4 B．4x2-2xy2+y4 C．4x2-4xy2+y4 D．4x2-xy2+y4 6．已知实数，满足，，则（　　） A．1 B．﹣ C．±1 D．± 7．如图，能说明的公式是(    ) A． B． C． D．不能判断 8．为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为a米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了（    ） A．4平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 9．已知，，与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．周末，小鹿和小唯看数学周报时，小鹿捂住式子中的项，告诉小唯该式子是完全平方式，则小唯给出所代表的项可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝ ． 12．多项式添加一个单项式后，可变为完全平方式，则添加的单项式可以是 ． 13．请写出一个可以与图中已有图形的面积有关系的等式： ．    14．已知实数满足，则的最大值与最小值的差等于 ． 15．设是实数，定义一种新运算；．下面有四个推断：①；②；③；④．其中正确推断的序号是 ． 16．观察下列等式： ； ； …… 按此规律，则第个等式应该是： ； 请你总结这个规律，即第个等式为： ． 三、解答题 17．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系； (2)根据（1）中的等量关系，已知求的值． 19．比较与的大小． (1)用“>”“<”或“=”填空： 当时，__________； 当时，__________； 当时，__________． (2)无论取何值，与总有怎样的大小关系？请说明理由． 20．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式及的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用， 求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝(x+2)2+1． ∵(x+2)2 ≥0， ∴当x＝﹣2时，(x+2)2的值最小，最小值是0， ∴(x+2)2+1≥1 ∴当(x+2)2＝0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1， ∴x2+4x+5的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）当x＝ 时，代数式x2﹣6x+12有最小值；最小值是 ；又如探求多项式的最大(小)值时，我们可以这样处理： 解：原式=，因为无论x取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0，此时，进而的最小值是，所以当时，原多项式的最小值是−22． 解决问题：请根据上面的解题思路，探求： （2）多项式的最小值是多少，并写出对应的x的取值． （3）多项式的最大值是多少，并写出对应的x的取值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 9．A 10．A 11．100 12．或或 13． 14． 15．①③/③① 16． 17．(1)(2)(3)(4) 18．(1)(2)4 19．(1)<，=，<(2)无论取何值，总有 20．（1）3，3；（2）最小值是12，的值为1．（3）最大值是7，的值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$