第六章 特殊的平行四边形单元检测 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

山东省济宁市鲁教版八年级下册 第六章 特殊的平行四边形单元检测 一．选择题（共10小题） 1．下列选项中，菱形不具有的性质是（　　） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 2．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC C．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当∠ABC＝90°，平行四边形ABCD是矩形 B．当AC＝BD，平行四边形ABCD是矩形 C．当AB＝BC，平行四边形ABCD是菱形 D．当AC⊥BD，平行四边形ABCD是正方形 4．如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　） A．四边形ABCD周长不变 B．AB＝BC C．四边形ABCD面积不变 D．AC＝BD 5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点D是AB边上的动点，过点D作边AC，BC的垂线，垂足分别为E，F．连接EF，则EF的最小值为（　　） A．3 B．2.4 C．4 D．2.5 6．在△ABC中，AC＝AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（　　） A．四边形DEBF是矩形 B．四边形DCEF是正方形 C．四边形ADEF是菱形 D．△DEF是等边三角形 7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，∠BAD的角平分线交BD，BC分别于点O、E，若EC＝3，CD＝4，则BO的长为（　　） A．4 B．3 C． D．2 8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件：①OA＝OD；②∠ABC+∠ADC＝180°；③AB2+BC2＝AC2；④OB2+OC2＝BC2；⑤BC＝CD．其中可以判断四边形ABCD是菱形的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，正方形ABCD的边长为4，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出四种情况： ①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形； ②若G为BD上任意一点，则AG＝EF； ③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值4； ④点G在运动过程中，线段EF的最小值为． 正确的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 10．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝2，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CG＝AD；③CG平分∠DCF；④CG＝AE．其B中结论正确的序号有（　　） A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（共5小题） 11．若△ABC是边长为6的等边三角形，点F是△ABC的重心，连接AF延长至点E，交BC于D，CF∥BE，则四边形BECF的周长为　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，点P在边AD上，E、F分别为BC、PB的中点，若AB＝6，则线段EF的最小值为 　 　． 13．如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），且∠ABC＝60°，则图2中对角线BD的长为 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，∠DAO＝60°，则点C的坐标为 　 　． 15．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE⊥CF于点G，若BC＝8，AF＝2，则GF的长为 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F． （1）求证：四边形AEDF是菱形． （2）若FC＝4，BE＝9，AD＝10，求四边形AEDF的边长和面积． 17．如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．证明：△BOF≌△DOE． 18．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积． 19．如图，四边形AECF是菱形，对角线AC、EF交于点O，点D、B是对角线EF所在直线上两点，且DE＝BF，连接AD、AB、CD、CB，∠ADO＝