圆柱圆锥公式运用（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

圆柱圆锥公式运用 一、圆柱： 1、圆柱的形成 （1）圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 （2）圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 2、两种方式： A.以长方形的长为底面周长，宽为高； B.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。 3、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。 4、圆柱的切割： （1）横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2∏R2 （2）竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2∏R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh 5、圆柱的侧面展开图： （1）沿着高展开,展开图形是长方形，如果h=2∏R，展开图形为正方形。 （2）不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 （3）无论如何展开都得不到梯形 6、圆柱的相关计算公式： （1）底面积：S底=∏R2；（2）底面周长：C=∏d=2∏R （3）侧面积：S侧=2∏Rh；（4）表面积 ：S=2S底+S侧=2∏R2+2∏Rh （5）体积：V=∏R2h 二．圆锥： 1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2、圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。 3、圆柱的切割： （1）横切：切面是圆 （2）竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh 4、圆锥的相关计算公式 （1）底面积：S底=∏R2；（2）底面周长：C=∏d=2∏R；（3）体积：V=∏R2 h/3 三、圆柱和圆锥的关系： 1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。 1、做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（   ）。  A.表面积         B.侧面积         C.体积 2、圆柱的高不变，底面半径扩大三倍，则体积扩大（  ）倍。   A. 9            B. 3          C. 27 3、一个圆锥的体积是100立方厘米，底面积是50平分厘米，它的高是（ ）厘米。 A.2 B.1/3 C.6 D.10 4、圆柱体的侧面沿 展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的 ，宽等于圆柱的 。 5、圆柱形状的烟囱，底面半径10厘米，高95厘米．做一节这样的烟囱，至少需要 平方厘米的铁皮．(接头处忽略不计) 6、计算下面各图形的表面积．（单位：cm） 7、计算下面图形的体积。 一、选择题 1、圆锥的侧面展开是一个（  ）。 A．长方形 B．正方形 C．扇形 2、做一个圆柱形通风管要用多少铁皮是求通风筒的（  ）。 A．容积 B．表面积 C．侧面积 D．体积 3、圆柱有（  ）条高，圆锥有（  ）条高。 A．1，无数条 B．2，3 C．3，1 D．无数条，1 4、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个（   ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱 5、下面图中，哪个不是圆柱体？（   ）  A.        B.        C.       D.  6、圆柱体的底面半径扩大4倍,高不变,体积扩大（    ）。   A.4倍        B.8倍        C.16倍 7、一个圆柱与一个长15分米、宽6分米、高2分米的长方体的体积相等，已知这个圆柱的底面积是30平方分米，它的高（ ）分米。 A．6 B．8 C．16 D．24 8、压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的 ( )。 A．体积 B．表面积 C．侧面积 二、填空题 1、一个圆柱的底面半径是4cm,它的高是4cm,这个圆柱的侧面积是 cm2。 2、一个圆柱的侧面积是1570cm2，高是50cm，它的底面周长是 ，一个底的面积是 ，表面积是 。 3、一个圆锥是由等底等高的圆柱体改造而成的，那么圆柱去掉的部分的体积和圆锥的体积的比是 。 三、图形计算 1．计算下面图柱的表面积是多少？ （单位：cm） 2、计算下面立体图形的体积： 四、应用题 1、一个圆柱的底面面积是28.26平方米，高是5米。求：该圆柱的表面积是多少平方米？ 2、一只无盖的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4dm，高是6dm