重庆市南开中学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）开学数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑． 1．3的倒数是（　　） A．﹣3 B． C．﹣ D．3 2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（　　） A． B． C． D． 3．反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（1，6） D．（﹣1，﹣6） 4．如图，已知AB∥CD，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点E在直线CD上，若∠1＝26°，则∠2的度数为（　　） A．64° B．54° C．44° D．26° 5．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的面积比是（　　） A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：25 6．估计的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．用大小相同的按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了6个，第②个图案用了11个，第③个图案用了18个，第④个图案用了27个，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中用的个数为（　　） A．79 B．81 C．83 D．84 8．如图，AC是⊙O的直径，PB、PC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠P＝60°，PC＝3，则AB的长度为（　　） A．1 B． C． D． 9．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，DE、AF交于点G，连接CG．若∠BCG＝α，则∠ADE的度数为（　　） A． B． C．90°﹣2α D． 10．在多项式x﹣y+z﹣m+n中，先任意添加一个括号，再交换括号内首项和末项的符号，最后将所得式子化简，称之为“加换操作”．例如：x﹣y+z﹣（m+n）＝x﹣y+z﹣m﹣n，x﹣（﹣y+z+m）+n＝x+y﹣z﹣m+n，…给出下列说法： ①存在某种“加换操作”，使其结果为x﹣y﹣z+m﹣n； ②不存在某种“加换操作”，使其结果与原多项式的和为0； ③所有的“加换操作”共有8种不同的结果． 以上说法中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应横线上. 11．计算：（π﹣3）0﹣2﹣1＝　 　． 12．桌面上有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字1，2，3，4．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张，则两次抽取卡片上的数字之和为5的概率是 　 　． 13．如图，在正五边形ABCDE中，过点C作CF⊥ED于点F，那么∠DCF的度数为 　 　． 14．某商场销售一款毛衣，平均每天可售出30件，每件获利28元．受气温影响，商场决定适当降价出售．据调查，毛衣单价每降低1元，则每天可多售出3件．如果每天获利1080元，每件降价多少元？设每件降价x元，根据题意，可列方程为 　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，BC＝2，点D在线段AC上，将△BCD沿着BD翻折，点C的对应点为点E，连接AE，若BE∥AC，则AE的长度为 　 　． 16．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∠ABC＝60°，AD＝4，以点C为圆心，CD为半径作弧，交AD于点E，交AC于点F，则阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π） 17．若关于x的一元一次不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 18．如果一个四位自然数各数位上的数字均不为0，且满足+＝100，那么称这个四位数为“完美数”．例如：四位数2764，∵24+76＝100，∴2764是“完美数”，则最大的“完美数”为 　 　；对于“完美数”M＝，记P（M）＝a+++，Q（M）＝，当P（M）能被13整除时，Q（M）的最小值为 　 　． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．计算： （1）（x+y）（x﹣y）+y（2x+y）； （2）． 20．学习了菱形的判定后，小南对等腰三角形底边上的高的垂直平分线进行了拓展性研究．请根据她的思路完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规，作等腰三角形ABC底边上的高AD的垂直