17.1 勾股定理 提升训练 2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理 提升训练 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的一组为（    ） A．2，2， B．1，，2 C．4，5，6 D．6，8，10 2．在长方形中，，，点是边上的一个动点，把沿折叠，点落在处，当为直角三角形时，的长为（    ）    A．7 B． C．7或 D．以上答案均不对 3．如图，根据尺规作图痕迹，判断点在数轴上表示的数是（    ）． A． B． C． D． 4．如图，在正六边形中，以点为原点建立平面直角坐标系，边落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 ．(    ) A． B．8 C．11 D．12 6．如图，是四根长度相同的火柴棒，点A、C、E共线．若，，则一根火柴棒的长度为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 7．在中，，，则点C到斜边的距离是（　　） A． B． C．9 D．6 8．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东 方向航行，乙轮船向南偏西 方向航行． 已知它们离开港口 2时后，两艘轮船相距60海里，则乙轮船的平均速度为 （    ） A．海里/时 B．20海里/时 C．海里/时 D．海里/时 二、填空题 9．在中，，，，则的长为 ． 10．如图，在中，，，，D，E分别是，边上的点．把沿直线折叠，若B落在边上的点处，则的取值范围是 ． 11．在平面直角坐标系中，点是该平面内任意一点，连接，则的最小值是 ． 12．国际数学家大会的会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5．则中间小正方形的面积是 ． 13．如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．则正方形的边长为 ． 三、解答题 14．在中，． (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 15．如图，在的正方形网格中（小正方形的边长为1，其顶点称为格点），两端点都任格点上的线段称之为格点线段．    (1)格点线段长度为______； (2)作格点线段，使是等腰直角三角形且面积为4（作一种情况即可）； (3)作格点线段，使得且平分． 16．如图，有一圆柱形物体高，底面圆的周长为，在外侧距下底的点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的上端内侧距上底的点处有一苍蝇，求蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长． 17．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问： (1)A城市是否会受到台风影响？请说明理由． (2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 18．如图，已知为等边三角形，在上取一点（与点、不重合），以为边向外作等边，连接、，再分别以、为边向外作等边和等边，连接． (1)求证：； (2)记、、、的面积分别为、、、，则这四个面积之间存在怎样的数量关系式？说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．/厘米 10． 11．// 12．1 13． 14．（1）解：∵，，， ∴； （2）解：，，， 在中，． 15．（1）解：由勾股定理，得：； 故答案为：5； （2）如图，即为所求； 由图可知：，， ； 故即为所求； （3）如图，即为所求．    16．解：根据题意，如图将圆柱形玻璃容器的侧面展开，线段是蜘蛛由到的最短路程． ，， ． 即蜘蛛所走的最短路线的长度是． 17．（1）解：A城市会受到这次台风的影响，理由如下： 如图1，过点A作于点D， 在中，千米， ∴千米， ∵城市受到的风力超过5级，则称受台风影响， ∴受台风影响范围的半径为：（千米）， ∵160千米千米， ∴A城市会受到这次台风的影响． （2）解：如图2，以A为圆心，200千米为半径作交于E、F，则千米， ∴台风影响该市持续的路程为：， ∴台风影响该市的持续时间（小时）． （3）解：∵千米， ∴（级）， ∴（级）， ∴该城市受到这次台风最大风力为级． 18．1）∵，，是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴，