2024年高中数学学业水平考试人教A版（2019）必修第一册分章练习卷

第1讲 集合与常用逻辑用语 一、选择题 1.已知集合A＝{x∈R|1<x<3}，则下列关系正确的是( ) A.1∈A B.2∉A C.3∈A D.4∉A 2.已知集合A＝{0，2，4}，B＝{－2，0，2}，则A∪B＝( ) A.{0，2} B.{－2，4} C.[0，2] D.{－2，0，2，4} 3.已知集合A＝，B＝，则A∩B＝( ) A.{1} B.{2} C.{1，2} D.{－2，0，1，2} 4.下列命题中的假命题是( ) A.∃x∈R，|x|＝0 B.∃x∈R，2x－10＝1 C.∀x∈R，x3>0 D.∀x∈R，x2＋1>0 5.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝( ) A.{1，3，5，6} B.{2，3，7} C.{2，4，7} D.{2，5，7} 6.已知集合A＝，B＝，则A∩B＝( ) A.(－∞，2) B.(0，2) C.[0，2) D.(0，＋∞) 7.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 二、填空题 8.已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝__________. 9.若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是__________. 三、解答题 11.判断下列命题的真假. (1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示； (2)存在一个实数x，使得等式x2＋x＋8＝0成立. 12.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，U＝R.求： (1)A∪B； (2)(∁UA)∩B. 13.已知命题p：∀x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立，求实数m的取值范围. 14.设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}. (1)若a＝，试判定集合A与B的关系. (2)若B⊆A，求实数a组成的集合C. 第2讲 一元二次函数、方程和不等式 一、选择题 1.下面能表示“a与b的和是非正数”的不等式为( ) A.a＋b<0 B.a＋b>0 C.a＋b≤0 D.a＋b≥0 2.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是( ) A. B. C. D. 3.已知a>b>0，则下列不等式中正确的是( ) A.|a|<|b| B.< C.－a>－b D.a2<b2 4.已知实数x，y满足x2＋y2＝1，则xy的最大值是( ) A.1 B. C. D. 5.已知x>0，当x＋取最小值时，x的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.16 6.若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是( ) A.－n＜m＜n＜－m B.－n＜m＜－m＜n C.m＜－n＜－m＜n D.m＜－n＜n＜－m 7.下列不等式的解集是空集的是( ) A.x2－x＋1>0 B.－2x2＋x＋1>0 C.2x－x2>5 D.x2＋x>2 二、填空题 8.设A＝x2＋2，B＝2x，则A与B的大小关系是A__________(填“>”“<”或“＝”)B. 9.给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确命题的序号是__________. 10.若mn＝2，那么m＋n的最小值是__________. 三、解答题 11.已知集合A＝{x|(x－a)(x＋a＋1)≤0}，B＝{x|x≤3或x≥6}. (1)当a＝4时，求A∪B； (2)当a>0时，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围. 12.某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；销售量y2与时间t的关系式是y2＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，求使这种商品日销售金额z不小于500元的t的取值范围. 13.某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a m，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用. (1)把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域. (2)若a≥4，当x为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ 14.已知函数f(x)＝x2＋3x＋m. (1)当m＝－4时，解不等式f(x)≤0； (2)对任意的x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求实数m的取值范围. 第3