精品解析：浙江省温州市乐清英华学校2023-2024学年九年级上学期9月返校检测数学试题

2023学年第一学期返校教学质量检测九年级数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. a是实数，则|a|≥0 B. 任意一个三角形都有外接圆 C. 抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6 D. 一匹马奔跑的速度是每秒100米 2. 将抛物线：向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线，则抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 3. 已知一条圆弧的度数为，弧长为，则此圆弧的半径为（　　） A. 15 B. 30 C. D. 4. 如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE＝2，EF＝AB＝3，则BC长为（　　） A. B. 2 C. D. 4 5. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：CE＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则＝（　　） A. 4：10：25 B. 4：9：25 C. 2：3：5 D. 2：5：25 7. 如图，D、E分别是边上的点，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2 B. 有最大值0，有最小值﹣1 C. 有最大值7，有最小值﹣1 D. 有最大值7，有最小值﹣2 9. 如图，D是等边外接圆上的点，且，则的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 45° 10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 已知圆心角为60°的扇形的弧长为，则扇形的半径为____________． 12. 若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为______． 13. 已知线段，，则a，b的比例中项线段长等于______． 14. 已知在中，∠B=36°，AB=AC，D为BC上一点，满足AD=CD，则=____________． 15. 如图，内接于，，是中点，且，分别是边上的高，则的大小___________度． 16. 如图，在▱ABCD中，BC＝3，CD＝4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则AG＝______，点G到AB的距离为______． 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子．求： （1）第一次取出的杯子是一等品的概率． （2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率． 18. 如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）． （1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A1B1O； （2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过面积． 19. 一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．求铅球的落地点离运动员有多远（结果保留根号）？ 20. 如图，A，B是⊙O上两点，∠AOB=120°，C为弧AB上一点． （1）求∠ACB的度数； （2）若C是弧AB的中点，求证：四边形OACB是菱形． 21. 设抛物线过点，且顶点为，求抛物线的解析式． 22. 如图，中，于点D，点E在上（不与点A，B重合），连接交于点F，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 23. 大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量少（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数： 如果小韩想要每周获得元的利润，那么销售单价应定为多少元？ 设小韩每周获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？ 若该玩具熊的销售单价不得高于元，如果小韩想要每周获得的利润不低于元，那么他的销售单价应定为多少？ 24. 如图，抛物线与x轴交于点A，顶点为B．点C在y轴的负半轴，，点P是该抛物线上的动点，且位于对称轴的右侧． （1）写出点A，B的坐标：，． （2）若点P在第四象限，记四边形OPAB的面积为S，设点P的横坐标为m． ①求S关于m的函数表达式． ②在①条件下，连结PC，满足，求四边形OPA