2024年湖南省长沙市教育科学院中考数学模拟试题

数学试卷 第 1 页（共 10 页） 长沙市 2023-2024 初中毕业生三月调研考试 数 学 试 卷 长沙市教育科学研究院命制 2024.3.8 本试卷共 10页，25题，全卷满分 120分。考试用时 120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号、考室和座位号； 2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4. 请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 2023年 10月 23日，湖南某中学举办了“观书画之美，品文化之姿”书法优秀作品展 览，下面是学生湘湘临摹的著名书法家邓石如的《弟子职》的部分图片，据此，回答第 1 题。 1. 下面哪个函数与该图片最相似？（ ▲ ） A. B. C. D. 2. 如图，在 中， ,延长 BC至点 M，过点 C作 CN平分 ，且 ， 在 BC上取点 D，CN上取点 E，使得 ，连接 AD，DE，AE，过点 B作 ， 分别交 AD，AC，AE于点 G，F，H，连接 HC交 DE于点 K，若 ， ，则 KE的长度为（ ▲ ） A. 1 B. 2 C. D. 集合论是现代数学的重要分支。萧文灿在《集合论初步》一书中写道：“吾人直观或思 维之对象，如为相异而确定之物，其总括之全体即谓之集合，其组成此集合之物谓之集合之 元素。” 阅读下列材料，回答第 3,4题 数学试卷 第 2 页（共 10 页） 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.我们通常用大 写拉丁字母 A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母 a，b，c表示集合中的元素.只要构成 两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的，记作 . 1. 如果 a是集合 A中的元素，我们则读作 a属于 A，记作 ，反之，读作 a不属于 A， 记作 . 2. 集合的表示方法：①列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括 起来表示集合②描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征的 的元素 x所组成的集合表示为 .（注：R为实数集） 3. 子集：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A中任意一个元素都是集合 B中的元素， 就称集合 A为集合 B的子集. 4. 交集：一般地，由所有属于集合 A且属于集合 B的元素组成的集合，称为集合 A与集合 B的交集，记作 . 3. 对于集合 ，我们把 称为它的长度.设集合 ， 且 A，B都是 的子集，则 的长度的最小值是（ ▲ ） A. B. C. D. 4. 对于集合 中的最大元素和最小元素分别为 m，n，则 的 值为（ ▲ ） A. B. C. D. 5. 如图，OABC是平行四边形，对角线 OB在 y轴正半轴上，位于第一象限的点 A和第二象 限的点 C分别在双曲线 的一个分支上，分别过点 A、C作 x轴的垂线段， 垂足分别为点 M和点 N，先给出如下四个结论： ① ②阴影部分的面积是 ③当 时， ④若 OABC是菱形，则 以上结论正确的是（ ▲ ） A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①④ 数学试卷 第 3 页（共 10 页） 6. 已知正方形 ABCD的边长为 4，点 E是线段 CD上一点，作点 C关于 BE的垂线交 BE 于点 F，以 F为圆心，CF为半径的圆交 BE于点 P，M在 AB上，N在 AC上，则 的 最小值为（ ▲ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数 （ ）满足：（1）当 时， ，（2）对一 切 x的值有 成立.则该二次函数的解析式为（ ▲ ） A. B. C. D. “田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、 下三匹马 ，田忌也有上、中、下三匹马 ，且这 6匹马在比赛中的 胜负可以用不等式表示如下 （注： 表示 A马与 B马比赛， A马获胜）.一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者 获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中 马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、中马、上马与齐王的上马、中马、下马比赛， 并借助对阵 取得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例. 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，回答第 8小题： 8. 如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛 的胜利？获胜的概率是多少？（ ▲ ） A. 上； B. 中； C. 下； D. 下； 数