精品解析：浙江省杭州市保俶塔申花实验学校2023-2024学年九年级上学期12月 数学质量检测

杭州市保俶塔申花实验学校2023学年第一学期12月质量调研 九年级数学 一．选择题（共10小题） 1. 从“数学”的英文单词“mathematics”中随机抽取一个字母，抽中字母m的概率为( ) A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，则（ ） A. B. 3 C. D. 3. 抛物线与x轴的交点个数为（　　） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 如图，，且与的面积分别是和，与的周长分别是和，则一定成立的等式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有的函数关系，下列解释正确的是（ ） A. 小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B. 小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 C. 小球从飞出到落地要用4s D. 小球的飞行高度可以达到25m 6. 如图，在中，是边上的中线，点G是的重心，过点G作交于点F，那么（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于，是的中点，连接，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 某小区有一块绿地如图中等腰直角所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点P，M，N分别在边，，上，记，，图中阴影部分的面积为S，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 正比例函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，一次函数关系 D. 正比例函数关系，二次函数关系 9. 如图，为的直径，且，点为上半圆的一点，于点，的角平分线交于点，弦，那么的面积是（ ） A. 80 B. 85 C. 90 D. 95 10. 如图，在中，，AB＝5，BC＝4，点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个，则AD的取值范围是( ) A. B. C. D. 二．填空题（共6小题） 11. 某班男女同学人数之比为，则在该班随机抽一名同学，抽到女同学的概率是_________． 12. 如图，AB，CD是的直径，，若，则的度数是________． 13. 已知，两点都在抛物线上，那么________． 14. 图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为_____． 15. 有一个开口向下的二次函数，下表是函数中四对x与y的对应值． x … 0 1 2 … y … … 若其中有一对对应值有误，则对于该二次函数，当时，x的取值范围是____________． 16. 如图，为的两条弦，若，则的半径为_____．（请用含m的代数式表示） 三．解答题（共8小题） 17. 已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值． 18. 为美化校园环境，特考察了一批牡丹移植的成活率，并绘制了如图所示的统计图． （1）估计牡丹成活概率为______．（精确到0.01） （2）该校规划共需成活190株牡丹，估计购买多少株？ 19. 如图，在中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且． （1）求证：． （2）若，，，求BD的长． 20. 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架AC＝80cm，BC＝60cm，AB，DO均与地面平行． （1）若支架AC与BC之间的夹角，求两轮轮轴A，B之间的距离； （2）在（1）的条件下，若OF的长度为60cm，，求点F到AB所在直线的距离．（结果精确到0.1） （参考数据：，） 21. 国旗上的每颗星都是标准五角星，圆圆对五角星进行了较深入的研究：延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星．如图，正五边形的边、 的延长线相交于点，的平分线交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，在锐角中，是最短边．以为直径，交于D，过O作，交于E，连接、、． （1）求证：； （2）若，，求的度 （3）若，，求的长． 23. 圆圆发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系． 通过测量得到球距离台面高度y（单位：）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：）的相关数据，如下表所示： 表1 直