18.1～18.2 平行四边形的性质与判定 学案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

平行四边形的性质与判定综合 一．基本知识 1、平行四边形：有_____ ______分别_____ ____的______ ___叫做平行四边形， 用符号____ ____表示。 2、∵AD//BC,AB//CD，∴四边形ABCD是____ ____四边形, 记作___ ______, 读作____________________。 3、平行四边形的对边_____________，对角______________,邻角_____________. ( A B C D )4.平行四边形的判定 （1）两组对边分别 的四边形是平行四边形。 （2）两组对角分别 的四边形是平行四边形。 （3）对角线 的四边形是平行四边形。 二．基本题型 例1.1如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为　　cm． 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（　　）A．16 B．14 C．12 D．10 3.已知，如图，四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°，则四边形ABCD的面积为　　． 4.如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），（2，3），则点C的坐标为　　． 5.在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（　　） A．11+ B．11﹣ C．11+或11﹣ D．11+或1+ 6.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（　　） A．88°，108°，88° B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88° 7.平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（　　） A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm 例2.1下列各条中能确定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB=CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB∥CD，AD=BC 2.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（　　）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 例3.1如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按照要求作图：（1）在网格图中画一个平行四边形ABCD，使得边长AB、BC分别是，2； （2）平行四边形的周长是　　，面积是　　；（3）∠ABC=　　． 2.△ABC在如图所示的方格中，正方形小方格边长为1 （1）在图中方格中画出以A、B、C为顶点的平行四边形；（2）所画平行四边形的面积为　　，△ABC边AB上的高为　　． 3.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形． （1）三角形三边长为4，3，； （2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6． 例4. 1在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=6，BD=4，则AB的取值范围是（　　） A．AB＞1 B．AB＞2 C．1＜AB＜5 D．2＜AB＜10 2.平行四边形的两条对角线的长分别是10和12，则边长x的取值范围是　　． 3.在▱ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，EC=2，则▱ABCD的周长等于（　　） A．12 B．16 C．16或24 D．20 4.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是　　． 例5.1如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，连接OP．求证：四边形ABPO是平行四边形． 2.如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点， 求证：BE=DF． 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD． （1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN． 4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与