17.2 勾股定理逆定理（第二课时）导学案 2023--2024学年人教版八年级数学下册

课题 17.2.2勾股定理的逆定理 上课时间 第 周 年级 初二 主备人 审核人 【学习目标】 1.掌握原命题、逆命题、逆定理等概念．理解它们及关系。 2．会用勾股定理解决较综合的问题。 3．树立数形结合的思想。 【学习重难点】 重点：勾股定理逆定理的综合应用。 难点：勾股定理逆定理的综合应用。 学习小组长评价和签字 完成 订正 签字 学习过程 学习随记 1、 课前回顾 2、 例习题分析 例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。 例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行。 ⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。 分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。 ⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。 解略。 例2如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明. ( A B C ) 例3.有一块菜地,形状如下,试求它的面积. ( A B C 3 4 13 12 D ) 三、课堂练习： 1．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。 ⑴如果a3＞0，那么a2＞0； ⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形； ⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等； ⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。 2．填空题。 ⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 ⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状. 解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1) ∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) ∴ c2 = a2 + b2 (3) ∴ △ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿ (2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿ 四、课后检测： 1..三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$