4.2提取公因式法因式分解培优题2023-2024学年浙教版数学七年级下册

提公因式法因式分解培优题 1、 单选 1.下列各组中，没有公因式的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2.若，则的值是（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 3.已知，那么代数式的值是（    ） A．2000 B．－2000 C．2001 D．－2001 4.若，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5.若，，则之值为何？（    ）. A．101 B．－101 C．808 D．－808 6.若是整数，则一定能被下列哪个数整除（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 7.把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果一定能被几整除(     ) A．12 B．11 C．8 D．7 2、 填空 1.如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x＋b）2为关联多项式，则b＝___；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x2﹣6x＋2不含常数项时，则A为____． 2.将因式分解________． 3.已知，，那么的值为_________. 4.若a, b, c 满足，则________ 5. 如果，那么的值是______． 6.已知，则代数式的值为________． 3、 解答 1.阅读题：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2 解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2 =（1+x）[1+x+x（x+1）] =（1+x）[（1+x）+x（1+x）] =（1+x）2（1+x） =（1+x）3． （1）本题提取公因式几次？ （2）若将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式多少次？结果是什么？ 2.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3． (1)上述分解因式的方法是　 　，共应用了　 　次； (2)若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）2019，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　； (3)分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）n（n为正整数）结果是　 　． (4)请利用以上规律计算：（1+2x）3． 3.把一个各个数位均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为．例如，357的差数，2133的差数 （1）＝__________﹐＝_________． （2）已知一个三位数（其中）的差数，且这个三位数各数位上的数字之和为7的倍数，求这个三位数： （3）若一个两位数，一个三位数，（其中，，a，b为整数），交换三位数n的百位数字和个位数字得到新数，当m的个位数字的3倍与的和能被11整除时，称这样的两个数m和n为“和谐数对”，求所有和谐数对中的最大值． 4已知整数a,b满足6ab=9a-10b+16,求a+b的值。 5.利用简便方法计算：2023×20222022－2022×20232023. 6.问题提出：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6 问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替，原算式化为：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＋a（1＋a）5＋a（1＋a）6 然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法： (1)仿照②，写出将1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3进行因式分解的过程； (2)填空：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＝　 　； 发现规律：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋…＋a（1＋a）n＝　 　； 问题解决：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝　 　（结果用乘方表示）． 7.（1）已知，求的值． （2）如果，求的值． 8.利用因式分解计算或说理： (1)523-521能被120整除吗？ (2)817-279-913能被45整除吗？ 答案 1、 单选 1.【答案】B 【详解】A.，，有公因式，故不符合题意； B.，，没有公因式，符合题意； C.，，有公因式，故不符合题意； D. 与有公因式，故不符合题意； 故选：B 2.【答案】D 【详解】解：∵， ∴ ．故选：D． 3.【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴ ，故选：B． 4.解：∵a-3=b+c， ∴a-b-c=3， ∴a（a-b-c