1.3.1探索三角形全等的条件 教学设计 2023—2024学年鲁教版(五四制)七年级数学上册

第一章三角形1.3.1探索三角形全等的条件 教学目标 1．知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 2．数学思考：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题的一种思想――分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验。 3．解决问题：经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略。 4．情感与态度：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。 教学设计 (一)创设情境，提出问题　　 师：请同学们看问题(出示多媒体)：“啪”地一声响起，小亮看着地上的碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的，我得赶紧去配一块，可是玻璃已被打碎，该怎么办?”你能帮他想想办法吗?(点评：通过问题情境的创设，不但引入了本课的课题，而且激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要。) (二)探索发现，归纳新知　　 师：要配置玻璃你先想到什么?　　 生：所配的玻璃与原玻璃全等。　　 师：按照概念，三角形全等需具备几个条件呢? 生：三角形全等需具备六个条件(叙述内容)。　　 师：请大家想一想，是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少?　　 教师积极参与学生的讨论，帮助学生分析、归纳，对学生分类中出现的问题，予以纠正。　　 师：你能说一下自己的想法吗?　　 生：可以按照一个条件、两个条件、三个条件分别研究。 (点评：因为初一学生缺乏思维的严谨性，很难对问题做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，所以教师设计上述问题，逐步引导学生归纳出三种情况，分别进行研究，向学生渗透分类讨论的思想。)　　 师：只给出一个条件，画出的三角形一定全等吗?(该问题学生通过短暂的想像即得出了结论。)　　 师：给出两个条件，请同学们讨论，画出的三角形有几种情况?　　 生：有三种情况，已知一边一角、两边或两角。　　 师：请大家按照三种情况作出三角形，看是否能全等。　　 出示练习： (1)三角形的一个内角为 30°，一边为 3 cm； (2)三角形的两个内角分别是 30°和 50°； (3)三角形的两条边分别是 4 cm和 6 cm。　　 学生按条件画出三角形，把同一条件下画出的三角形与其他同学画的比一比。(点评：在此教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流，然后教师收集学生的作品，加以比较，为学生顺利探索出结论创造良好的条件。)　　 师：你能得出什么结论呢?　　 生：只给出一个或两个条件，不能保证三角形一定全等。　　　　 师：如果给出三个条件，能有几种情况? (点评：教师两次让学生进行讨论，在讨论中关注学生能否进行适当的归纳概括，有条理地表达自己的思考过程，能否与他人交流自己的结论，目的是使他们在交流中进一步体会分类的思想方法。)　　 生：四种可能：三个角、三条边、两角一边、两边一角。　　 师：请大家看看这个例子是否能全等。　　出示练习：已知一个三角形的三个内角分别是 40°，60°，80°，画出这个三角形，与同伴比较是否全等。 (点评：这里教师给出一个反例，使学生体会已知三个角时画出的三角形形状相同，但大小不一定相同。) 师：下边给你三条线段，长度分别是 4，5，7厘米，你能否画出三角形？你们画出的三角形一定全等吗？ 生：一定全等。　　　　 师：综合以上，你可以得出什么结论?　　 生：(非常确定地)三边对应相等的两个三角形全等。　　 师：这个结论我们可以简写为“边边边”或“SSS”。　　 师：你现在知道前面量窗框的方案的根据了吗?　　 生：三边对应相等的两个三角形全等。(点评：教师的这种设计前后呼应，不仅使上课开始提出的问题得到了圆满解决，而且增强了学生应用数学的意识。) (三)巩固、运用及其推广 1．例 1如图，在△ABC中，AB=AC,AD是中线。△ABD与△ ACD全等吗？为什么 证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD.在△ABD和△ACD中（独立完成） (点评：教师之所以增加本例题，目的是为了渗透推理论证，为今后的证明打下基础。)变式训练 例二：如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由 证明：在△ABC与△CDA中 ∵AB=CD AD=CB AC=CA ∴△ABC≌△CDA（SSS） 2．由前面的结论可知，只要三边的长度确定了，三角形的形状和大小就完全确定了。由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小与形状是固定不变的。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。　　 先实物演示，再鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。　　 接着类比三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边形有无稳定性。　　 最后让学生举例说明图形的稳定性与不稳定