9.5 三角形的中位线 导学案 2023—2024学年苏科版八年级数学下册

2024年春学期八年级数学导学案 课题：9.5 三角形的中位线 班级： 姓名： 一、自主学习 【学习目标】 1.探索并掌握三角形中位线的概念、性质； 2.会利用三角形的中位线的性质解决有关问题； 3.经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法． 【自主预习】 概念 三角形的中位线 平行四边形 位置关系 定理 矩形 数量关系 菱形 中点四边形 正方形 二、合作探究 1.操作 怎样将一张三角形的硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 2.思考 四边形BCFD是否是平行四边形？并说明理由． 3.引入三角形中位线的概念． 三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 4.想一想：三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？ 5.议一议：ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 为什么？ 【例题分析】 【例1】在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是菱形 【变式】已知：如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD ，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形. 【例2】已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点求证：△EFG是等腰三角形．A B C D E F G 【变式】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点．若AD＝6cm，BC＝18cm，求EF的长．A B C D E F 三、课堂反馈 1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对 2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对 3．如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K]A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．相等且互相平分 4．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ） A．等腰梯形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形或对角线互相垂直的四边形 5．已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。 课后作业 1.如图，在中，，分别是，边的中点，若，则的长度是　　 　A．6　　B．5 C．4 D．3 2.如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长为　　 A．12 B．14 C．24 D．21 3如图，在三角形中，，，分别是、的中点，延长至点，使，连结、、，若，则　　． 4.如图，中，点，分别是，的中点，连接并延长交的外角的角平分线于点，若，，则线段的长为　　． 5.如图，在等边中，，分别为，的中点，延长至点，使，连结和． （1）求证：； （2）猜想：的面积与四边形的面积的 关系，并说明理由． 6.已知：如图，在四边形中，，为对角线的中点，为的中点，为的中点．求证：． 7.如图，在四边形中，平分，，，、分别为、的中点，连接、、． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）当　　　　　　时，．（直接填空） 8.如图，在中，平分，于点，点是的中点． （1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：； （2）如图2，写出线段、、的数量关系，并证明你的结论． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$