1.5.1 数量积的定义及计算（二） 教案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课题 1.5.1 数量积的定义 编号 必修 第二册 第一章 第5节 共3课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 课标要求 1. 理解向量数量积的含义及其物理意义 2. 能正确熟练地应用数量积的定义进行运算 教学目标 通过几何直观感知物体手里做功的实例了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义.向量数量积的定义，了解两个向量垂直时数量积的值，了解向量数量积与向量线性运算的区别.掌握两向量数量积的求法以及通过数量积求两向量的夹角. 通过对向量数量积的学习，逐步形成抽象概括能力和推理论证能力. 核心素养 ○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模 教学重点 平面向量数量积的定义及其物理意义. 教学难点 平面向量数量积的形成过程. 教学方法 启发式教学，小组合作探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？ 问题2：我们是怎么如何向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？ 问题3：如图1，在物理中，我们知道，一辆小车在拉力的作用下会产生位移。若拉力的大小为N，其方向与小车位移方向的夹角为，位移的大小为s m。如何计算拉力所做的功W？ 图1 问1：拉力的方向与位移垂直时如何做功？ 问2：当拉力与位移的夹角分别为 ； (2) ； ，拉力做的W如何表示？ 1. 通过复习向量的运算，引出本节课所学内容也是关于向量的运算；通过回忆向量加法的研究方法，类比引出本节课所学内容。 2. 从物体受力这个物理背景出发，用学生熟悉的情景激发学习兴趣. 3. 根据这个物理背景，通过设问的方式，一步步的引导学生的思维，向目标靠近。锻炼学生分析解决问题的能力. 4. 通过引导，锻炼学生数学抽象的能力. 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 新知探究（一）：数量积的物理背景 由于拉力与小车位移都是向量，则可用从同一点出发的两条有向线段表示。两条有向线段的夹角就是这两个向量与的夹角。有向线段的长度分别等于这两个向量的大小||=F, ||=s。 由物理学我们知道 W=·=||||cos. 新知探究（二）：数量积的定义 运用力和位移来计算功的公式,可以推广到任意两个向量。 设是任意两个向量，是它们的夹角，则定义 为与的数量积。 问题4：？ 问题5：的取值范围？ 问题6：在满足什么情况下，有？ 问题7：向量数量积与向量的线性运算的区别？ 问题8：两个非零向量的数量积的正负怎么确定？ . 或或. （1）当均不为时，. （2）当或时，由于零向量与任意向量垂直，因而仍有. 因此，对所有情形均成立。 由数量积的定义进一步可得， 两个向量的数量积是一个实数， 这个实数可以是正数、负数或零。那它什么时候为正，什么时候为负？ 当时，为正； 当时，为负； 当时，为零。 注意： ✱ 一种新的运算 ✱ “”不能忽略不写，也不能写成“×” 表示数量而不表示向量，与实数不同，,表示向量 ✱ ✱ 注意公式变形，知三求一 例1．已知向量，为单位向量，求数量积. 例2．已知，，.求与的夹角. 1.通过受力做功的分析，抽象出向量数量积的概念，锻炼学生数学抽象的能力. 2. 概念抽象出后，通过设问的方式加深学生对数量积公式的理解，使学生对概念更加明晰. 例1帮助学生明确两向量的数量积与两个数的乘积不同，因此书写要严格区分.避免影响后面的学习. 例2帮助学生熟悉向量数量积公式，并能够进行灵活应用. 课堂练习 练习1. 已知，，与的夹角，求. 练习2. 已知，，求，与的夹角. 练习3.已知，，则： 当时，与的关系________. 当时，与的关系_______. 当时，与的关系___________. 练习1和练习2强化学生对向量数量积公式的应用，帮助认识公式，并能够灵活求公式中的未知量.通过练习的强化，加深学生对概念的理解和应用. 练习3强化学生根据数量积加深对向量关系的理解. 总结提升 本节课学习了一些？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P39习题1.5第1、2、3题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P40习题1.5第11题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$