9.4 正方形的性质和判定 导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

2024年春学期八年级数学导学案 课题：9.4正方形的性质和判定 班级： 姓名： 一、自主学习 【学习目标】 1．探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件，会利用相关知识解决问题； 2． 经历平行四边形、矩形、菱形、正方形概念间的区别与联系的分析过程，理解特殊与一般的关系． 【预习自测】 图形 边 角 对角线 对称性 平行四边形 矩形 菱形 正方形 二、合作探究 【新知探索】 既是 又是 四边形是正方形．集合表示： 菱形 矩形 正方形 矩形 菱形 平行四边形 ①正方形的性质： （边） （角） （对角线） （对称性） ②正方形的判定： 1、既是 又是 四边形是正方形． 2、 的矩形是正方形； 3、 的菱形是正方形； 【例题分析】 【例1】如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G， AG交BC于F．求证：AF=CE． 【例2】如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上， 且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么? 【例3】如图，在△ABC中，∠C＝ 90°，∠BAC、∠ABC的平分线交于点D， DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．问：四边形CFDE是正方形吗？请说明理由． 三、课堂反馈 1.下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（　　） A．对角线相等且互相垂直 B．一组邻边相等且有一个角是直角 C．对角线相等且一组邻边相等 D．对角线互相平分且有一个角是直角 2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．四个角都是直角 D．对角线互相垂直 3.如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE＝_ °． 4.(1)如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：_______，使得该菱形为正方形． (2)已知正方形的一条边长为4 cm，则这个正方形的周长为_______cm，对角线长为_______cm．面积为_______cm2． 第3题 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD平分∠C且交AB于D，DF∥BC，DE∥AC． 求证：四边形DECF是正方形． 课后作业 1.四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别四边形是正方形的是____ __ ．（填序号） （1）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （2）AD∥BC，∠A=∠C （3）AO=CO，BO=DO，AB=BC （4）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD 2.如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，若BE=BD，那么∠E＝____ °． （第2题） （第3题） 3.如图，正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= ． 4.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于_______． 5.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为_______． 6.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_______． （第4题） （第5题） （第6题） 7.已知：如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，EF⊥BD，交DC于点F．求证：DE=CF． 8.如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA． （1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是 ； （2）如果AD是△ABC的角平分线，