2.3 垂径定理同步分层训练基础题-2023—2024学年湘教版数学九年级下册

2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.3 垂径定理同步分层训练基础题 一、选择题 1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（　　） A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 2．下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，线段是的直径，于点E，若长为16，长为6，则半径是（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 4．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦且不是直径，CD⊥AB，则下列结论不一定正确的是（　　） A．AE＝BE B．OE＝DE C．AO＝CO D． 5．一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径， 水面宽， 则截面圆心O到水面的距离是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，是的弦，点是上的动点（不与点，重合），过点作垂直于的弦．若设的半径为，，，则弦的长（　　） A．与，，的值均有关 B．只与，的值有关 C．只与的值有关 D．只与，(或，)的值有关 7．已知 的直径 ， 是 的弦， ，垂足为 ，且 ，则 的长为（　　） A． B． C． 或 D． 或 8．如图，中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，我国古代建造的闻名中外的赵州石拱桥，若桥拱圆弧的半径长为，拱高为，则桥跨度为　 　（用含r、h的代数式表示） 10．如图3-3所示为一条直径为2m的通水管道的轴截面，其水面宽1.6m，则这条管道中水最深为　 　m. 11．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，且圆心在水面上方．若水面宽，则水的最大深度为　 　． 12．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为　 　． 13．如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是　 　． 三、解答题 14．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝24m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m）． 15．如图，为的直径，弦于点，连接，，，为中点，且. （1） 求的长； （2）当时， ① ； ②求阴影部分的周长和面积. 四、综合题 16．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图所示）． （1） 求证：AC=BD； （2） 若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长 17．如图，在中，为直径，于点，点为上一点，点关于的对称点恰好在直径上，连接． （1） 求证：是等边三角形； （2） 若的半径为2，，求劣弧的长； （3）若，求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.3 垂径定理同步分层训练基础题 一、选择题 1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（　　） A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 【答案】A 【知识点】垂径定理 【解析】【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm， ∴CE= CD=4cm． 在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm， ∴OE= =3cm， ∴AE=AO+OE=5+3=8cm． 故答案为：A． 【分析】根据垂径定理得出CE=4，在Rt△OCE中，利用勾股定理算出OE的长，再根据AE=AO+OE即可算出答案。 2．下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；轴对称图形 【解析】【解答】解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故①错误； ②同圆（或等圆）中，相等的圆心角所对的弧相等，故②错误； ③能够完全重合的两条弧是等弧，故③错误； ④圆是轴对称图形，任何