2.2 圆心角、圆周角同步分层训练基础题-2023-2024学年湘教版 数学九年级下册

2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.2 圆心角、圆周角同步分层训练基础题 一、选择题 1．如图，在中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC．若，，则的度数为（　　） A．110° B．112° C．120° D．132° 2．如图，ΔABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若，则∠AOC的大小是（　　） A．30° B．45° C．60° D．70° 3．如图，圆O中，弦AB、CD互相垂直且相交于点P，∠A＝35°，则∠B的大小是（　　） A．35° B．55° C．65° D．70° 4．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是BC的中点，连结 BC，DE.若∠ABC=22°，则∠CDE的度数为（　　） A．22° B．32° C．34° D．44° 5．如图，四边形是的内接四边形，连接，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的弦，，是上的一个动点，且.若，分别是，的中点，则长的最大值是（　　） A．2 B．4 C． D． 7．如图，、、、为一个正多边形的四个顶点，点为这个正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．已知等腰直角三角形OAC，∠OAC＝90°，以O为圆心，OA为半径的圆交OC于点F，过点F作AC的垂线交⊙O于点E，交AC于点B.连结AE，交OC于点D，若OD＝，则AB的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则∠ABO的度数是 　 　． 10．如图，在⊙O中，∠ACB=30°，则∠AOB=　 　，的度数是　 　. 11．如图，为的直径，，为的中点，过作∥交于，连接，则的度数为　 　． 12．如图是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作于．已知，则的长为　 　． 13．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器　 　台． 三、解答题 14．如图，是的直径，是弦，点E是的中点，交于点D.连接，若，，求的长. 15．如图，正方形内接于，的半径为，是上的一个动点，连接，，分别交于点，． （1）求的度数． （2）若，求的长． 四、综合题 16．如图，在中，，，平分交于点，点是上一点且， （1）求的大小用含的式子表示； （2）连接用等式表示线段与的数量关系，并证明． 17．如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． （1）求证平分，并求的大小； （2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.2 圆心角、圆周角同步分层训练基础题 一、选择题 1．如图，在中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC．若，，则的度数为（　　） A．110° B．112° C．120° D．132° 【答案】B 【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理 【解析】【解答】解：∵∠ADB=∠B+∠ACB ∴∠ACB=∠ADB-∠B=116°-60°=56° ∴∠AOB=2∠ACB=112° 故答案为：B. 【分析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以∠ADB=∠B+∠ACB，求得∠ACB=∠ADB-∠B=56°；在同一个圆中，圆心角是同弧所对圆周角的2倍，所以∠AOB=2∠ACB=112°. 2．如图，ΔABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若，则∠AOC的大小是（　　） A．30° B．45° C．60° D．70° 【答案】C 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解：∵弧AC=弧AC， ∴∠AOC=2∠ABC， ∵∠ABC+∠AOC=90°， ∴3∠ABC=90°， ∴∠ABC=30°， ∴∠AOC=2∠ABC=60°. 故答案为：C. 【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可得∠AOC=2∠ABC，然后结合∠ABC+∠AOC=90°，可求出∠ABC=30°，从而即可求出∠AOC的度数. 3．如图，圆O中，弦AB、CD互相垂直且相交于点P，∠A＝35°，则∠B的大小是（　　） A．35° B．55° C．65° D．70° 【答案】B 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解：由题意可知：∠DPA＝90°， ∵∠A＝35°， ∴由三角形的内角和定理可知：∠D＝55°， 由圆周角定理可知：∠B＝∠D＝55°， 故答案为：B． 【分析】根据圆周角定理即可求出答案． 4．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是BC的中点，连结 BC，DE.若∠ABC=22°，则∠CDE的度数为（　　） A．22° B．32° C．34° D．44° 【答案】C 【知识点