第二章 平面向量及其应用 章末检测-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019)必修第二册

第二章《平面向量及其应用》章末检测 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法错误的是（ ） A. 向量与向量长度相等 B. 单位向量都相等 C. 向量的模可以比较大小 D. 任一非零向量都可以平行移动 2.在中，D为的中点，E为边上的点，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 5.如图，矩形中，，，与相交于点，过点作，垂足为，则（ ）． A. B. 3 C. 6 D. 9 6.平面向量与的夹角为，，，则等于（ ）． A. B. C. D. 7.已知，是单位向量，且，的夹角为，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，满足，，的夹角为，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 存在，使得 C. D. 当时，在上的投影向量的坐标为 10. 如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知分别为的外心和重心，为平面内一点，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为内心 C. D. 对于平面内任意一点，总有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面向量，，若与的夹角为锐角，则y的取值范围为__________． 13. 设向量，则以下结论正确的是___________.（填序号） ①； ②； ③与向量方向相同的单位向量的坐标为； ④向量在向量上的投影向量坐标为. 14.已知为平面内任意两个非零向量，且他们夹角等于，若存在使得，则实数m的取值范围为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 16. 如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设＝，＝. （1）用表示向量； （2）若点F在AC上，且，求AF∶CF. 17.经过△OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设＝m，＝n，m，n∈R＋. (1)证明：＋为定值； (2)求m＋n的最小值. 18. 已知，，且． （1）求与的夹角； （2）若，求实数k的值． 19. 如图，在中，，，，点为线段上任意一点. （1）求； （2）求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章《平面向量及其应用》章末检测 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C B C B D C C CD ABD ACD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法错误的是（ ） A. 向量与向量长度相等 B. 单位向量都相等 C. 向量的模可以比较大小 D. 任一非零向量都可以平行移动 解：A.和长度相等，方向相反，故正确； B.单位向量长度都为1，但方向不确定，故错误； C.向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故正确； D.向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故正确. 2.在中，D为的中点，E为边上的点，且，则（ ） A. B. C. D. 解：由E为边上的点，且， 得. 3. 已知平面向量，且，则 A. B. C. D. 解：因为，，且，所以，. 4. 已知，则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 解：对于A，因，且，所以与不共线，所以A，B，C三点不共线，所以A错误， 对于B，因为，且，所以与不共线，所以三点不共线，所以B错误， 对于C，因为， 所以三点共线，所以C正确， 对于D，因为，且，所以与不共线，所以三点不共线，所以D错误， 5.如图，矩形中，，，与相交于点，过点作，垂足为，则（ ）． A. B. 3 C. 6 D. 9 解：， ． 6.平面向量与的夹角为，，，则等于（ ）． A. B. C. D. 解：由题意，向量，可得， 又由向