上海市建平中学2023-2024学年高三下学期3月考试数学试卷

2024届建平中学高三（下）3月月考数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1.己知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x川x>0},则AUB= 2.若细r=-子则os2x=一 3.设i为虚数单位，若复数(1+i)(1+ai)是纯虚数，则实数a=一 4.设随机变量5-B(n,p),且E[月]=1.6，D[月=1.28，则P= 5.圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为 6.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之 积为偶数的概率是 (结果用最简分数表示) 4 7.在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且a=1,cosA==,cosB= 3则6= 8.甲乙两人射击，每人射击一次.已知甲命中的概率是0.8，乙命中的概率是07，两人每次射击是否命中 互不影响已知甲、乙两人至少命中一，则甲命中的概率为 9.已知，F为椭圆C:+之三1的两个焦点，P,2为C上关于坐标原点对称的两点，且P=FE卧， 则四边形PFOF的面积为 8,*1,6=只+2 10.设a=2,04=2 =a,-neN心，则数列色，}的通项公式6.= 11.己知A,B是平面内两个定点，且AB=2,点集2={P1P,AB=6,APs5若从，N∈2，则向量AM、 A下夹角的余弦值的取值范围是。 12.若函数y=∫(x)的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数 y=/因具有7性质若函数g()=ax-分+bsi血xc0sx+cosx具有7性质，其中a,b,c为实数，且 满足b2+c2=1,则实数a+b+c的取值范围是 二、单选题（本大题共4题，满分20分】 13.已知aeR,则“a>1"是“a+二>2"的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 第1页共4页 14.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm),所得数据用茎叶图表示 如图，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是( A.甲乙两班同学身高的极差相等 B.甲乙两班同学身高的平均值相等 甲班 乙班 C,甲乙两班同学身高的中位数相等 211813 820171268 D.乙班同学身高在175cm以上的人数较多 65316 257 87159 15.如图，设P为正四面体A-BCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个项点的距离组成 的集合记为M,如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有( A.4个 B.6个 C.10个 D.14个 16.已知函数f(x),g(x)定义域为R,且f(x)g(y)-f(y)g(x)=f(x-y), g(x)g(y)-f(x)f(y)=g(x-y),g(0)≠0，则下列结论正确的是( ①若f()+8()=1,则f(2024)-g(2024)=1:②若f0)-8()=1,则f(2024)+g(2024)=1 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=25,PA=PB=PC=AC=4,0为AC的中点. (1)证明：PO⊥平面ABC: (2)若点M在棱BC上，且MC=2MB,求点C到平面POM的距离. M 第2页共4页 18.设函数f)=si加(or-君+sin(@r-,其中0<a<3.己知f停=0. (1)求⊙： (2)将函数y=∫(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 牙个单位，得到函数)=g)的图象，求g)在[-子平上的最小值 19.地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取 了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照 [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图. 频率 (1)求频率分布直方图中m的值： 组距 0.030 0.028 (2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70,80)，[80,90)， 0.022 [90,100],的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记 0.004 0405060708090100成绩（分） 5为3人中成绩在[80,90)的人数，求5的分布列和数学期望： (3)转化为百分制后，规定成绩在90,100的为A等级，成绩在[70,90)的为B等级，其它为C等级.以 样本估计总体，用频率代替概率。从所有参加考试的同学中随机抽取3人，求获得B等级的人数不少于 2人的概率 第3页共4页 20.己知抛物线C:y2=4x的焦点