第一章三角形的证明 单元测试 2023-2024学年北师大版数学 八年级下册

第一章三角形的证明（单元测试） 2023-2024学年八年级下册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（　　）    A．90° B．20° C．45° D．70° 2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图所示，现要在一块三角形草坪上建一凉亭供大家休息，使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条高所在直线的交点 C．三条中线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 4．如图，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C为（　　） A．24° B．30° C．21° D．40° 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（    ） A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 7．如图，在中，，垂直平分，分别交于D，E两点，若，则的长为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，内有一点到三个顶点的距离相等，连接、、，若，，则（　　） A． B． C． D． 9．和是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形内．若的周长为9，则五边形的周长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 10．如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点 M、N，使得的周长最小，则的度数为（　　 ）    A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为 ． 12．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC，BC于点D，E．若△ABD的周长为20，△ABC的周长为32，则BE＝ ． 13．如图，直线是线段 的垂直平分线， 是上任意一点，不论点在直线上怎样移动，总有 .( ) 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，且DE=15cm，BE=8cm，则BC= cm． 15．如图，等边中，边上的高，点是高上的一个动点，点是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是 ． 16．如图，在中，，于点，，，则 ． 17．如图，已知中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E．连接BD，则CD的长为 ． 18．如图，，点A在直线a上，点C在直线b上，，，点B到a的距离为1，点C到a的距离为3，则的面积为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，上午时，一条船从海岛出发，以海里小时的速度向正北方向航行，时到达海岛处．在海岛测得灯塔在北偏西的方向上，在海岛测得灯塔在南偏西的方向上，求海岛到灯塔的距离． 20．如图，已知，小明有如下作图： ①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，作直线，分别交于点． ②以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点D，连接．若，则的长是 ．    21．如图，两条笔直的公路AB，CD相交于点O，∠AOC为30°，指挥中心M设在OA路段上，与O地的距离为22千米．一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否与指挥中心用对讲机通话． 22．如图所示，分别以已知的两边AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段DC与线段BE相交于点． （1）请说明； （2）求的度数． 23．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为，，则该两点间距离公式为．同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于轴、平行于轴时，两点间的距离公式可化简成与． （1）若已知两点，，试求两点间的距离； （2）已知点在平行于轴的直线上，点的纵坐标为7，点的纵坐标为，试求两点间的距离； （3）已知一个三角形各顶点的坐标为，，，你能判定这三点是否共线？若共线请说明理由，若不共线请求出图形的面积． 24．如图，已知点B（-2，0），C（2，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限内的