第一章数列章末测评-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第一章《数列》章末测评 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.数列，，，，……的通项公式为（ ） A. B. C. D. 2.已知是以为公比的等比数列，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 10 B. 15 C. D. 5 4.已知等比数列满足：，则的值为（ ） A. 20 B. 10 C. 5 D. 5. 记是等差数列的前项和，则“是递增数列”是“是递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 记为数列的前项和，给出以下条件，其中一定可以推出为等比数列的条件是（ ） A. B. C. D. 是等比数列 7.高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行的求和运算时，他这样算的：，，…，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据以上提示探求：若，则（ ） A. 2023 B. 4046 C. 2022 D. 4044 8. 已知数列的前项和为，数列的前项和为，且，则使得恒成立的实数的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为中的最大项 C. D. 10.已知无穷等差数列的前项和为，，且，则（ ） A. 在数列中，大于 B. 在数列中，公差 C. D. 当时， 11. 已知数列满足，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，数列是等比数列 B. 当时，数列是等差数列 C. 当时， D. 当时，数列存在最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.数列满足，则________． 13. 正项等差数列的前项和为，若，，成等比数列，则的最小值为___________. 14.已知数列满足，定义使（）为整数的k叫做“幸福数”，则区间内所有“幸福数”的和为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 设数列的前n项和为，若． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 17.已知正项数列的前项和为，且． （1）证明：是等差数列． （2）求数列的前项和为 18. 已知数列为递增等比数列，，记、分别为数列、的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）证明：当时，. 19.随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中． （1）数列的通项公式为，试判断数列是否为等差数列，请说明理由？ （2）数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求的值； （3）各项均为正数的数列的前项和为，且为常数列，对满足，的任意正整数都有，且不等式恒成立，求实数的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章《数列》章末测评 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A A D C A B C AC AD ACD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.数列，，，，……的通项公式为（ ） A. B. C. D. 解：数列，，，，， 所以第项为，所以通项公式为，故A、B、C错误，D正确. 2.已知是以为公比的等比数列，，，则（ ） A. B. C. D. 解：因为数列是以为公比等比数列，且，， 则，解得. 3. 设为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 10 B. 15 C. D. 5 解：由，可得，所以， 则. 4.已知等比数列满足：，则的值为（ ） A. 20 B. 10 C. 5 D. 解：在等比数列中，由等比数列的性质可得：. 所以． 5. 记是等差数列的前项和，则“是递增数列”是“是递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充