河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

封丘一中2023级高一下学期月考数学试卷 一、单选题（本题共8题，每小题5分，共40分） 1. 若复数z满足 ，则复数z的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合 ， ，则（　　） A. {0，1} B. {－1，0} C. {－1，0，1} D. {－2，－1，0，1，2} 3. 化简：（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个直三棱柱的高为1，如图，其底面 水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中 ，则该三棱柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，，则在上投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个选项中的命题是真命题的是（　　） A. 若四点不共面，则其中任意三点不共线 B. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 空间中，两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 两个不重合的平面最多可将空间分成三个部分 7. 的内角A，B，C的对边是a，b，c，若的面积为，则C的大小（ ） A. B. C. D. 8. 图1是唐朝著名的风鸟花卉纹浮雕银杯，它的盛酒 部分可以近似地看作半球与圆柱的组合体（如图2）． 设这种酒杯内壁的表面积为，半球的半径为， 若半球的体积不小于圆柱体积，则S的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 若四棱柱的底面和侧面都是矩形，则四棱柱一定是（ ） A. 平行六面体 B. 长方体 C. 正四棱柱 D. 正方体 10. 下列说法错误的是（ ） A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥 B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D. 如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 11.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题中， 正确的有(　　) A.BM∥平面DE B.CN∥平面AF C.平面BDM∥平面AFN D.平面BDE∥平面NCF 12. 在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若 ，则的可能取值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设i为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，其中a是实数，则______． 14. 已知向量，，，若，则实数_______． 15. 在中，角所对的边分别为，，，，且面积为，若，则______． 16. 已知正三棱锥，球O与三棱锥的所有棱相切， 则球O的表面积为_________． 四、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （10分）如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，，求. 18.（12分）现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱，正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍． （1）若，，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？ （2）若上部分正四棱锥的侧棱长为6m，当为多少时，下部分的 正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？ 19．（12分）在中,角的对边分别为,且满足. (1)求角; (2)若为边的中点,且,,求的周长. .20. （12分）如图，A，B，C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得这三点的俯角分别为，，，现计划沿直线AC开挖一条穿山隧道DE，经测量AD=150 m，BE=33 m，BC=100 m． （1）求PB的长： （2）求隧道DE的长．（结果精确到1 m，附：，） 21．（12分）如图，在正四棱锥中，． （1）求正四棱锥的体积； （2）若为三角形的重心，在边上是否存在点， 使得平面，若存在，求的值，若不存在，请说明理由； 22．（12分）已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）设函数，试求的相伴特征向量； （2）记向量的相伴函数为，求当且，的值； （3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得。若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1.B，因为复数z满足，所以，所以复数z的虚部为，故选：B 2.C， 因为，所以，所以，所以，所以， 所以，故选：C. 3. B，．故选：B. 4.C，