1.4 二次函数与一元二次方程的联系同步分层训练基础题-2023-2024学年湘教版 数学九年级下册

2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.4 二次函数与一元二次方程的联系同步分层训练基础题 一、选择题 1． 抛物线 与 轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（　　） A．有两个交点 B．只有一个交点 C．没有交点 D．无法判断 3．抛物线y＝（x+5）（x﹣3）的对称轴是直线（　　） A．x＝﹣5 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3 4．如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（　　）　 A． B． C． D． 5．二次函数 y = x2+2x-1的图象与y轴的交点坐标是（ ） A．（-2，0） B．（0，-2） C．（-1，0） D．（0，-1 ） 6．若二次函数 的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　） A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 8． 如图，已知二次函数y1=的图象与正比例函数y2＝kx（k≠0）的图象相交于点A（3，4），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A． B．2＜x＜3 C． D．0＜x＜3 二、填空题 9．抛物线与y轴的交点坐标　 　． 10．拋物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为　 　. 11．已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果：；；；；其中正确结论的序号是　 　． 12．已知二次函数的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程 的一个解为 ，则另一个解x2=　 　． 13．下图是，二次函数的图象，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 三、解答题 14．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，顶点为D． （1）求此二次函数的解析式； （2）求△ABD的面积． 15．如图，已知二次函数图象经过点和点. （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数图象，直接回答下列问题： ①当时，函数的取值范围：　 　. ②当时，的取值范围：　 　. ③方程的解为：　 　. 四、综合题 16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题． （1）写出方程ax2+bx+c=0的根； （2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集； （3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(6，8)，O为坐标原点，连结OA，二次函数y=x2图象从点O沿OA方向平移，顶点始终在线段OA上（包括端点O和A)，平移后的抛物线y=ax2+bx+c与直线x=6交于点P，顶点为M． （1）若OM=5，求此时二次函数的解析式，并求不等式ax2+bx+c=x的解集． （2）二次函数图象平移过程中，设点M的横坐标为m，直线AP交x轴于点B，线段PB是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.4 二次函数与一元二次方程的联系同步分层训练基础题 一、选择题 1． 抛物线 与 轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】 解：∵抛物线 ∴ 令x=0，得y=02+4=4 ∴ 抛物线 与 y轴的交点坐标 （0，4） 故答案为：D. 【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点坐标，求二次函数与y轴交点坐标，令x=0，求出y值，可得坐标。 2．抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（　　） A．有两个交点 B．只有一个交点 C．没有交点 D．无法判断 【答案】A 【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解：∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）， ∴当y＝0时，x＝2或x＝3， 即抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点坐标为（2，0），（3，0）， 故抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴有两个交点， 故答案为：A. 【分析】求出当y=0时，y＝x2﹣5x+6的x的值，根据x的值进行判断即可. 3．抛物线y＝（x+5）（x﹣3）的对称轴是直线（　　） A．x＝﹣5 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3 【答案】B 【知识点】二次函数图象与坐标轴的交