17.1勾股定理 培优训练 2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理 培优训练 人教版八年级数学下册 一、单选题 1．下列各组数是勾股数的是（    ） A．，， B．5，12，13 C．，2， D．1，2，3 2．如图，在中，，为上一点，且，又的面积为10，则的长是（    ） A．2 B．3 C． D．4 3．如图，在中，，平分，于D，如果，，那么的周长等于（　　） A．6 B．8 C．9 D．5 4．如图，在矩形中，，以点为圆心，任意长为半径作圆弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则的面积为（    ） A．1 B．2 C． D． 5．在中，，是边上的高线，若，则的长为（   ） A．2 B．18 C．2或8 D．2或18 6．白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的点饮马，饮马后再到点宿营，若到水平直线（表示小河）的距离分别是2，1，两点之间水平距离是4，则最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何?”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面的高度是（    ） A．尺 B．尺 C．5尺 D．4尺 8．如图，将一个有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边上．另一个顶点在纸带的另一边上，测得三角板的较短直角边与纸带边所在的直线成角，则该三角板斜边的长度为（  ）． A．2 B． C． D．3 二、填空题 9．在坐标系中，点，，的坐标分别为，，，那么点到直线的最短距离是 ． 10．中，，，的垂直平分线交于，交于，点为边的中点，为直线上一点，则周长的最小值为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，长方形各顶点的坐标分别为．将长方形沿折叠，使B点落在x轴上B'处，则点E的坐标为 ； 12．如图，在数轴上，点与原点重合，点表示的数为，以为直角边作，以点为圆心，以长为半径作弧，与负半轴交于点，则点表示的数为 ． 13．如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）．若点恰好运动到的垂直平分线上时，则的值为 秒．    三、解答题 14．如图有两棵树，一棵高，一棵高，两树之间相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 15．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点坐标分别为、、． (1)画出； (2)画出关于轴对称的； (3)若点在轴上，且是等腰三角形，请写出点所有可能的坐标． 16．如图，在中，， D是边上一点，且，过上一点P（不包括B，C二点）作，垂足为点E，，垂足为点F，已知 ，求的长． 17．在中，，直线经过点，分别过点，作于点，于点．    (1)当直线经过内部时，如图①所示，求证：≌； (2)取中点，连接，． ①在图②中，若，则的面积为______ 直接填空； ②若，，直接写出的面积． 18．平面几何图形的许多问题，如长度、周长、面积、角度等问题，最后都转化到三角形中解决古人对任意形状的三角形，探究出若已知三边，便可以求出其面积具体如下： 设一个三角形的三边长分别为、、，则有下列面积公式： （海伦公式）； （秦九韶公式）． (1)一个三角形边长依次为、、，利用两个公式，可以求出这个三角形的面积是______． (2)学完勾股定理，已知任意形状的三角形三边长也能求出其面积如图，在中，，，，求的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． 作于，设，用含的代数式表示，则 ______； 请根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出的值； 求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9． 10．/ 11．/ 12． 13．秒或 14．解：如图所示，设树， 过点C作于E， 由题意得，， ∴， ∴（平行线间间距相等）， 同理得， ∴， ∴， ∴一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了13米． 15．（1）解：如图，△ABC为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：如图， ， 当时，P点坐标为或； 当时，，P点坐标为； 当时，，P点坐标为， 综上所述，P点坐标为或或或． 16．∵ ∴设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 连接，把分成两个三角形， ∵， ∴， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴. 17．1）解：证明：， ， ， ， ， ，， ， ， ； （2）解：如图：