1.3 不共线三点确定二次函数的表达式同步分层训练培优题-2023—2024学年湘教版数学九年级下册

2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式同步分层训练培优题 一、选择题 1．抛物线图像经过点，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 2． 已知函数y＝ax2（a≠0）经过点（-1，2），则必经过点（　　） A．（1，-2） B．（1，2） C．（2，-1） D．（2，1） 3．已知某抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（1，2023），则该抛物线对应的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（　　） A．4 B． C．5 D． 5．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表下列结论不正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．抛物线与轴的一个交点坐标为 C．抛物线的对称轴为直线 D．函数的最大值为 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C，且CO＝AO，分别以BC，AC为边向外作正方形BCDE、正方形ACGH，记它们的面积分别为S1，S2，△ABC面积记为S3，当S1+S2＝6S3时，b的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点G，正方形的边在x轴上，E，F在抛物线上，连结，，是正三角形，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图， 在平面直角坐标系中， 矩形O ABC的点B坐标为（8， 6） ，点A在x轴上，点C在y轴上.点D是边AB上的动点，连接OD，作点A关于线段OD的对称点A'.已知一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过O，A'，A三点，且点A'恰好是抛物线的顶点，则b的值为（　　） A．- B．2 C．-2 D． 二、填空题 9．已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线对称，且，顶点在函数的图象上，则这个二次函数的表达式为　 　． 10．将抛物线y=2(x-3)2+m先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后恰好经过点(2，3)，则m的值是　 　. 11．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数， （1）若2是此函数的不动点，则m的值为　 　． （2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且，则m的取值范围为　 　． 12．已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m．连接，则的最大面积为　 　． 13．如图，抛物线：与抛物线：组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线和抛物线与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果，那么抛物线的表达式是　 　． 三、解答题 14．若抛物线的顶点坐标是A（-1，-3），并且抛物线经过点B坐标为（1，-1）. （1）求出该抛物线的关系式； （2） 当x满足什么条件时，y随x的增大而增大 15．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （3） 当时，抛物线有最小值，求的值． 四、综合题 16． 已知二次函数y＝2x2+bx+c（b，c是常数） （1）若A（1，0），B（0，4）两点在该二次函数图象上，求二次函数的表达式． （2） 若二次函数的表达式可以写成y＝2（x-h）2-2的形式（h是常数），求b+c的最小值． （3） 若二次函数的表达式还可以写成y＝2（x-m）（x-m-k），它的图象与x轴交于A，B两点，一次函数y＝kx+b的图象经过点A，且与二次函数的图象交于另一点C．是否存在实数k，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由． 17．如图，直线AB与抛物线交于、两点，与y轴交于点C，点D为线段AB上一点，连接OD、OB. （1） 求抛物线的解析式； （2） 若OD将分成面积相等的两部分，求点D的坐标； （3）在平面坐标内是否存在点P，使得以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析部分 【知识