17.2 勾股定理的逆定理 培优训练 2023—2024学年人教版八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理 互逆命题与互逆定理 1、互逆命题:如果两个命题题设、结论正好相反,那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.2、互逆定理: 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理， 3、对互逆命题的理解: ①“题设、结论正好相反”是指位置相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论，第二个命题的题设是第一个命题的结论，而不是指它们的意义相反;②每个命题都有逆命题，只有将原命题的题设改写成结论，并将结论改成题设，就可以得到原命题的逆命题，但原命题是否为真命题与逆命题是否为真命题没有关系.③写某个命题的逆命题时要先认真分析命题结构，分清命题的条件和结论，再改写成“如果….那么….的形式. 4、 每个命题都有逆命题，但并不是每个定理都有逆定理，只有当一个定理的逆命题为真命题时，它才有逆定理，也就是说定理一定有逆命题，但不一定有逆定理. 练一练 一、单选题 1．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，8，13 D．12，13，144 2．的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（    ） A． B． C． D． 3．在中，，，，则的面积为（    ） A．60 B．30 C．65 D．78 4．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得是直角三角形，则这样的格点C的个数是（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 5．下列命题中是假命题的是（    ） A．中，若，则是直角三角形． B．中，若，则是直角三角形． C．中，若则是直角三角形． D．中，若则是直角三角形． 6．设三角形的三边a、b、c满足，则这个三角形的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法确定 二、填空题 7．已知的三边长分别是、、，则的面积是 ． 8．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于 ． 9．如图，网格内每个小正方形的边长都是个单位长度，都是格点，与相交于点，则 ． 10．如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，.则 °． 11．如图，，点在点的北偏西方向，则点在点的 方向． 12．如图，在中，，，，为延长线上一点，．若，则的长为 ．    三、解答题 13．如图，在中，于点，，． (1)求的长； (2)求证：是直角三角形． 14．如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，，米，米，米，米，求种植草皮的面积是多少？ 15．如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B，为10米，第二条路是从A经过C到达B地，为8米，为6米，第三条路是从A经过D地到B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上． (1)求证：； (2)求的长． 16．已知：如图，四边形中，，，，，    (1)判断的形状，并说明理由； (2)求四边形的面积． 17．如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C、D均在网格格点上． (1)求四边形的面积； (2)求证：． 18．为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的地块内进行绿化改造，点D为内一点，，米，米，米，米． (1)若将原来的路段由水泥路改造成一条鹅卵石路，改造成本为每米元，请问改造此路需要花费多少元？ (2)若需要在阴影部分区域种植草皮，种植草皮的费用是每平方米元，那么在阴影部分区域种植草皮共需投入多少元？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$