第五章 相交线与平行线 证明题推理填空专题训练 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 证明题推理填空专题训练 1．如图，、、分别在的三条边上，且，． (1)完成下列证明： 证明：． ， ________； ， ________________； ________． (2)若，平分，求度数． 2．如图，，，，求证：． 证明：∵，（已知） ∴ （ ） ∴ （ ） ∴ （ ） （ ） ∵（已知）       ∴（等量代换） 3．如图，已知，，可推得．理由如下： （已知），且（    ）， （等量代换）， （    ）， ________（    ）． 又（已知）， （等量代换）， （    ）． 4．如图，已知，，，试判断与的位置关系，并说明理由． 解：与的位置关系为______． 理由如下： ∵（已知） ∴（                   ） ∴（                ） ∵（已知） ∴（                 ） ∴（                ） ∴（                ） ∵（已知） ∴（垂直性质） ∴（等量代换） ∴___（垂直定义） 5．根据解答过程填空（理由或数学式）： 已知：如图，，，求证：． 证明：∵（    ）， 又∵（已知）， ∴．（    ） ∴．（    ） ∴__________．（    ） ∵（已知） ∴__________．（    ） ∴．（    ） ∴．（    ） 6．完成下面推理过程，并在括号内填上依据．已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知） （______） ______（______） （______） 又（已知） ______（______） ______（______） （______） 7．请将下列证明过程补充完整： 已知：，．求证：． 证明：∵（已知） ∴____________（____________） ∴（____________） ∵（已知） ∴（____________） ∴（____________） 8．已知：如图，为上的点，为上的点，，，    求证：.（将证明过程填写完整） 证明：∵（已知） （____________） ∴______=______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（____________） ∴______=______（____________） ∴（____________） 9．如图，点A、D、E、F四点共线，已知，，求证：．完善下面的解答过程．    证明：因为（已知）， 所以　 　（ 　 　）， 所以（ 　 　）， 因为（已知）， 所以　 　， 所以， 所以，（ 　 　） 即：， 因为（已知）， 所以， 即：， 因此（ 　 　）． 10．如图，点E为四边形的边的延长线上一点，连接，，交于点F．已知，，求证：．请将下列证明过程补充完整．    证明：∵ ∴（___________） ∴（____________） ∵ ∴______，即 ∴ ∵ ∴______ ∴____________（____________） ∴（___________） 11．在下面的括号内，填上推理的根据．如图，点D，E分别为三角形的边，上的点，点F，G分别在，上，，，．求证．        证明：∵ ∴（            ） ∴（           ） ∴ ∴（         ） ∵ ∴（       ） ∴（       ） ∴（         ） ∵ ∴ ∴（          ） 12．请在括号内完成证明过程和填写上推理依据． 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．    解：，理由如下： ∵ 又∵（______）（邻补角定义） ∴（______）（__________________） ∴（______）（__________________） ∴（__________________） ∵， ∴（______）（__________________） ∴（__________________） ∴（__________________） 13．如图，在中，，，垂足分别为、，，．求证：．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据．    证明：∵，，垂足分别为、（已知）， ∴，（ ① ） ∴（等量代换）． ∴ ② （ ③ ） ∴（ ④ ） 又∵（已知）， ∴（ ⑤ ） ∴ ⑥ （ ⑦ ）． 又∵（已知）， ∴（ ⑧ ） 14．如图所示，平分，F在上，连接交于点H，E在上，若，试说明：．根据下面的过程，将横线上的内容补充完整，完成下列推理过程．    证明：∵（已知）， 又∵（__________________）， ∴______（等量代换）， ∴______（_______