1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 同步分层训 -2023-2024学年湘教版九年级数学下册

2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式同步分层训练基础题 一、选择题 1．抛物线的形状、开口方向与y＝x2-4x+3相同，顶点在（-2，1），则关系式为（　　） A．y＝（x-2）2+1 B．y＝（x+2）2-1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝-（x+2）2+1 2．若点在二次函数的图象上，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．在直角坐标系中，如图函数图象的表达式是（　　）． A．y=x2 B．y=x2 C．y= x2 D．y=x2 4．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 1 3 … y … … 下列各选项中，正确的是（　　） A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．这个函数的最小值小于 D．当时，y的值随x值的增大而增大 5． 如图所示的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 6．某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图糸时，列出了下面的表格：那么当x=5时，y的值为（　　） x …… -1 0 1 2 3 …… y …… 8 3 0 -1 0 …… A．8 B．6 C．4 D．3 7．在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中经过哪三个点的的值最大（　　） A．点，点，点 B．点，点，点 C．点，点，点 D．点，点，点 8．小梦同学观察下表数列的前五个数时，发现an是n的二次函数．设S=，下列说法正确的是（　　） n 1 2 3 4 5 … n 数列 -5 -2 0 1 1 … an A．S有最大值为1 B．当n=10时，S=-14 C．S有最小值为-5 D．当n=15时，S= 二、填空题 9．如图，函数y＝-（x-h）2+k的图象，则其解析式为　 　． 10．抛物线y=ax2经过点(2，-8)，则a=　 　． 11．二次函数的图象如图，已知，，则该抛物线的解析式为　 　用顶点式表示 12．如图，已知平面直角坐标系中的四个点：，，，． 若抛物线经过点A，B，则当　 　时，y随x的增大而增大； 若抛物线经过A，B，C，D四点中的三个点，则满足条件的a的最大值为　 　． 13． 如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L，其最高点的坐标为.弹跳球落到斜面上的点A处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线，且开口大小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物线L最大高度的. （1）抛物线L的解析式为　 　； （2）若点A与点P的高度相同，且点A在抛物线的对称轴的右侧，抛物线的对称轴为直线　 　. 三、解答题 14．抛物线的对称轴是直线，且过点. （1）求抛物线的解析式； （2）求拋物线的顶点坐标. 15． 已知二次函数的函数值和自变量的部分对应取值如下表所示： （1）当时． 求这个二次函数的解析式； 当抛物线下降时，求的取值范围； （2）如果、、这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围． 四、综合题 16．已知抛物线经过点. （1）求该抛物线的对称轴. （2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？ 17．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点. 图1 图2 图3 （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，抛物线与抛物线关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线的表达式为　 　； （3）如图3，将（2）中抛物线向上平移m个单位，得到抛物线，当抛物线经过点A时，求m的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式同步分层训练基础题 一、选择题 1．抛物线的形状、开口方向与y＝x2-4x+3相同，顶点在（-2，1），则关系式为（　　） A．y＝（x-2）2+1 B．y＝（x+2）2-1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝-（x+2）2+1 【答案】C 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象 【解析】【解答】解：因为抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同，所以a=． 因为顶点在（-2，1），所以是y=（x+2）2+1． 故答案为