2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的横坐标为4，当时，有最大值：    (1)求二次函数的表达式； (2)点在对称轴上，当的值最小时，求点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知，该抛物线的对称轴为直线． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)将线段平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在轴上，若将点、平移后的对应点分别记为点，，当点在点右侧时，求线段的长度． 3．如图，二次函数 的图象与x轴交于点A和点，以为边在x轴上方作正方形，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，设运动时间为t秒，连接，过点P作P的垂线与y轴交于点E．    (1)求二次函数的解析式及点A的坐标； (2)当点P在线段(点P不与A、O重合)上运动至何处时，的面积的最小值，并求出这个最小值； (3)在P，Q运动过程中，当时，求t的值； (4)在P，Q运动过程中，是否存在t，使 度，若存在请求出t的值，若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)填空： ， ； (2)若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交于点E，过点D作于点F，过点F作轴于点G，求出的最大值及此时点D的坐标． 5．如图，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，且． (1)求抛物线的解析式； (2)证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上总能存在点E，F，使得点E为的中点； (3)直线交抛物线于点G，H，记为点G到直线l的距离，为点H到直线l的距离，判断是否存在最小值，若存在，求出最小值．若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，其中，．直线经过B，C两点．    (1)求直线和抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点M，使最小，直接写出点M的坐标； (3)连接，求的面积． 7．如图1，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴于，交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，过作于，若，求点的坐标； (3)如图3，连结，当四边形是矩形时，点在抛物线的对称轴上，若点关于直线的对称点恰好落在直线上，求点的坐标． 8．如图，已知二次函数的图象与x轴交于、C两点，与y轴交于点，直线AC的函数表达式为．    (1)求二次函数的表达式及顶点坐标； (2)求时，x的取值范围； (3)点E是线段上任意一点（不含端点），过点E作y轴的平行线交二次函数图象交于点F，若点E的横坐标m，求m为何值时，线段有最大值，最大值是多少． 9．如图，抛物线（其中）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．    (1)求的度数和线段的长（用a表示）： (2)若点D为的外心，且与的周长之比为，求此抛物线的解析式； (3)在（2）的前提下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．二次函数的图象交轴于点，两点，交轴于点，动点从点出发，匀速地沿方向运动，过点作轴交直线于点，交抛物线于点．    (1)求二次函数的表达式； (2)设点的横坐标为，若，直接写出横坐标的值为___________． 11．已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线上不与点，，重合的一个动点，过点作轴，垂足为，连接． ①如图，若点在第一象限，且，求点的坐标； ②直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求线段的长． 12．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过点A、B．    (1)写出点A、B的坐标； (2)求抛物线的函数表达式； (3)在抛物线对称轴上存在一点P，使的周长最短，试求点P的坐标和该最短周长 13．如图1，抛物线经过三点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使的值最小，求点P的坐标； (3)如图2，点M是线段上的点（不与A、C重合），过M作轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示的长，并求出的最大值． 14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中B点的坐标为，点M为抛物线上的一个动点．    (1)二次函数图像的对称轴为直线． ①求二次函数的表达式； ②若点M与点C关于对称轴对称，则点M的坐标是________； ③在②的条件下，连接，在上任意取一点P，过点P作x轴的平行线，与抛物线对称轴左侧的