3.2.2奇偶性教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计标题：函数的奇偶性 学情分析： 认知基础和方法基础：学习本节课之前，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形的相关知识，对一次函数、二次函数、反比例函数的图象比较熟悉，有一定的函数储备，因此，学生很容易从函数图象来判断函数的对称性，即获得对函数的奇偶性的“图形表征”，加上前面学生已经了解了全称量词、充分条件和必要条件，并经历了研究函数单调性的方法的学习过程，会用符号语言表达函数的单调性，这些为学生学习本节课内容奠定了认知基础和方法基础。 能力发展分析：学生从函数的图形表征提炼数字特征，再抽象出符号语言有些困难。对用数学符号语言表达函数的性质的方法尚不熟练，概念形成的经验不足，自主探究和合作交流能力有待提高，因此，教学中引导学生从“数”与“形”两个方面来加深对函数奇偶性本质的认识。 教学目标： (1)通过具体函数，使学生经历用数量关系刻画函数图象对称性的过程，同时了解函数奇偶性的概念和几何意义。 (2)让学生根据图象特征和奇偶性的定义判断简单函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决一些简单问题. (3)让学生经历从特殊到一般的数学活动，会用数学符号语言描述奇函数和偶函数，经历从图形语言到符号语言的过渡，感悟常用逻辑用语中量词与数学严谨性的关系，提升学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理素养. 教学重难点： 1.教学重点：函数奇偶性的定义和图像特征，函数奇偶性的判断。 2.教学难点：如何从函数的图像特征中抽象出函数奇偶性的符号表达。 教学过程： 1、 创设情境，引入新课 观看剪纸工艺品图片，感受剪纸艺术中的对称。 问题1：剪纸剪出来的图形有什么特点？ 预设回答：图形都具有对称性。 追问：分别对应我们数学中哪种对称关系？ 预设回答：轴对称图形和中心对称图形。 问题2：在我们学过的函数中,哪些函数图像是轴对称图形？哪些函数图像是中心图形？怎么判断？ 预设答案：函数f(x)=x2是轴对称图形，函数图像关于y轴对称； 函数f(x)=x， f(x)=是中心对称图形，函数图像关于原点对称； 问题3：函数f(x)=x3+x的图像有没有对称性？（学生回答不出来） 追问：在研究函数单调性时，我们有没有遇到类似的困难？当时是怎样解决的？ （学生联想到类比研究单调性的研究方法，尝试用数量刻画函数的对称性。） 【设计意图】通过剪纸工艺品图片，复习回顾初中的对称图形及对称概念。之后设置问题，引发认知冲突，从而激发学生对新知的探究欲，并引导学生类比单调性从“形”转化到“数”的研究方法，既连接了新知识，也为用数量刻画对称性作好铺垫。 2、 逐步探索，构建概念 探究一：量化对象，初识“任意” 完成表格，画出y=x2和y=|x|图像，并回答下列问题. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 1 2 3 … 1.图像有何共同特征？ 预设答案：都关于y轴对称 2.仔细观察表格中的数量特征，有什么规律？有何结论？ 预设答案：f(−1)=f(1)，f(−2)=f(2)，f(−3)=f(3) …… 符号语言： f(−x)=f(x) 3. “当自变量取一对相反数时，对应函数值相等”结论是否具有一般性？ 【设计意图】用函数的三种表示方法分别尝试刻画函数对称性，在对比过程中学生发现列表法刻画对称性不够完善，不能取尽所有的数值；图象法不够严谨；唯有解析法能精确地刻画函数的数量关系，因此尝试用解析式刻画对称性。在此过程中渗透特殊到一般，数形结合的数学思想.学生在直观感知图象性质、寻找特值关系的过程中，逐步认识“任意”的必要性。 探究二：问题引导，理解“任意” 已知函数f(x)的图像关于y轴对称，回答下列问题。 问题1：怎么判断一个图像关于y轴对称？ 预设回答：图像沿y轴折叠，y轴两旁的部分能够完全重合。 追问：函数图像关于y轴对称的实质是什么？ 预设回答：图像上的点关于y轴对称。 问题2：图像上任取一点A，则点A关于y轴对称的点A’在哪里？点A’坐标是什么？ 预设回答：点A’也在函数f(x)的图像上，坐标为(−x0，f(x0)). 问题3：点A’(−x0，f(x0))也在函数图像上，坐标还能怎样表示？ 预设回答：A’(−x0，f(−x0)). 问题4：两种方式都表示点A’，你能得到什么结论？ 预设回答：f(−x0)=f(x0). 问题5：反之，若f(−x0)=f(x0)成立，如何理解这个等式？ 预设回答：横坐标互为相反数时，相应的两个函数值相等，即点关于y轴对称。 问题6:我们将具有以上条件的函数成为偶函数，你能用符号语言概括偶函数的定义吗？ 预设回答：，f(−x)=