3.2.2奇偶性 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的奇偶性 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 情境引入 观察:下列剪纸图形有什么特点? 思考:在我们学过的函数中,哪些函数图像是轴对称图形?怎么判断? 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就叫轴对称图形. f(x)=x2 f(x)=|x| 思考:在我们学过的函数中,哪些函数图像是中心图形?怎么判断? 如果一个图形绕某个点旋转180 ,旋转前后的图形能互相重合,这个图形叫中心对称图形. f(x)=x f(x)= 思考:函数f(x)=x3+x的图像具有对称性吗? 单调性 类比 对称性 由“数”到“形”,数形结合 数量特征 图像特征 刻画 完成表格,画出y=x2和y=|x|图像,并回答下列问题. … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … 9 4 1 0 1 4 9 探究一:量化对象,初识任意 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … 3 2 1 0 1 2 3 1.函数图像有何共同特征? 2.观察表格中的数量特征,有什么规律?有何结论? 3.当自变量取一对相反数时,对应函数值相等” 结论是否具有一般性? 探究二:问题引导,理解“任意” 已知函数f(x)的图像关于y轴对称,回答下列问题。 问题1:图像关于y轴对称的实质是什么? 问题2:图像上任取一点A(x0,f(x0)),则点A关于y轴对称的点A’在哪里?点A’坐标是什么? 探究二:问题引导,理解“任意” f(x)=x2 问题3:点A’(−x0,f(x0))也在函数图像上,点A’坐标还能怎样表示? 问题4:两种方式都表示点A’,你能得到什么结论? (−x0,f(−x0)) 问题5:反之,若f(−x0)=f(x0)成立,如何理解这个等式? f(−x0)=f(x0) 探究二:问题引导,理解“任意” 探究三:抽象概括,揭示特征 问题1:图像关于y轴对称具有一般性,定义域一定为R吗? 问题2:图像如果在f(x)=x2的图象上去掉点(2,2),图象还关于y轴对称吗?定义域取[−3,2]呢? 你对偶函数又有什么新的认识? 能完善偶函数的定义吗? 偶函数 定义域关于y轴对称,且f(−x)=f(x) 概念形成 问题3:假设函数的定义域为I,用符号语言怎么描述定义域关于原点对称? 图象关于y轴对称 探究四:概念形成,深化理解 y x 探究任务 1.发现两函数图像的共同特征,列出函数值对应表。 2.找出函数自变量和函数值之间的特点,并用符号语言描述。 3.类比偶函数定义,归纳概括出奇函数的定义。 合作探究:小组成员合作,类比偶函数的探究过程,请同学们以小组为单位,以f(x)=为例探究奇函数的定义. 偶函数定义 奇函数定义 偶函数 奇函数 定义域 图像 定义 关于原点对称 关于原点对称 关于y轴对称 ,都有−,且f(−x)=f(x) ,都有−,且f(−x)=−f(x) 1.归纳奇函数与偶函数的异同点 2.如何说明一个函数不是偶函数? 3.判定奇偶性的方法和步骤是什么? 例1.判断下列函数的奇偶性. 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 非奇非偶函数 非奇非偶函数 概念应用 偶函数 变式: 变式: 例1.判断下列函数的奇偶性. 偶函数 非奇非偶函数 非奇非偶函数 概念应用 偶函数 既奇又偶函数 变式: 变式: 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 x y 0 例2.已知函数y=f(x)是偶函数,它在y轴右边的图象如下图, 你能画出它在y轴左边的图象吗?若y=f(x)是奇函数呢? 概念应用 课堂小结,课后作业 1.知识清单: (1)奇函数、偶函数的图象特征. (2)奇函数、偶函数的定义. (3)判断函数奇偶性的方法与步骤. 2.方法归纳:特值法、数形结合法. 当堂检测 1.下列函数是偶函数的是 A.y=x B.y=2x2-3 C.y= D.y=x2,x∈(-1,1] √ 2.函数f(x)= -x的图象关于 A.y轴对称 B.直线y=-x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称 √ 当堂检测 3.下列图象表示的函数具有奇偶性的是 √ 4.f(x)=x2+|x| A.是偶函数,在R上是增函数 B.是偶函数,在R上是减函数 C.不是偶函数,在R上是增函数 D.是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 √ 当堂检测 本节内容结束 5.若已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f =, 则函数f(x)的解析式为_. f(x)= $$