2024年九年级数学中考复习：二次函数与特殊四边形问题综合专项突破训练

2024年九年级数学中考复习： 二次函数与特殊四边形问题综合专项突破训练 1．如图．抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点D是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，当点D在直线上方时，作轴于点F，交直线于点E，当时，求点D的坐标； (3)点P在抛物线的对称的上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形是正方形时，直接写出点P的坐标． 2．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求，的值． (2)如图1，点为直线上方抛物线上的一个动点，设点的横坐标．当为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值． (3)如图2，将该抛物线向射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为新抛物线上的一点，点是原抛物线对称轴上一点，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点两点，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点，使得以点，为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B抛物线经过A，B两点，是位于对称轴左侧的抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)若，求点的横坐标； (3)设是抛物线的对称轴上一点，是坐标平面内一点，若四边形是正方形，求此正方形的面积． 5．如图，抛物线经过坐标轴上三点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)是直线上方抛物线上一动点，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标； (3)是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 6．如图，抛物线与轴交于两点，点在点的左侧，且，与轴交于点，连结，以为边，点为中心作菱形，点是轴上的一个动点，设点的坐标为． (1)求该抛物线对应的函数解析式； (2)轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当点在线段上运动时，过点作轴的垂线交抛物线于点，交于点．试探究：当为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由． 7．如图，已知抛物线（a，b为常数，且）与x轴交于两点，且，与y轴交于点C，点D为第四象限内抛物线上的动点，轴交所在直线于点E． (1)求抛物线的函数表达式和点C'的坐标； (2)若点F为y轴上一点，是否存在点D，使得以点C，D，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点D的坐标：若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线经过两点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)点为直线上方的抛物线上的一动点（点不与点重合），连接，设四边形的面积为，求的最大值； (3)若点在平面直角坐标系内一点，则在抛物线上是否存在一点，使得以四点为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，连接． 　备用图 (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)点是抛物线上的动点，当时，求点的坐标； (3)若点是轴上方抛物线上的动点，以为边作正方形，随着点的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点恰好落在轴上时，请直接写出点的横坐标． 10．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点B位于点A的右边），与y轴交于点，P是抛物线上的一动点，点P的横坐标为t． (1)求抛物线对应的函数表达式以及A，B两点的坐标； (2)连接 _____； (3)①若点P位于第四象限，过点P作轴于点F交于点E，用含t的式子表示 （不要求写出自变量取值范围）； ②过点P作，求的最大值； (4)M是抛物线对称轴上的一点，是否存在以点B，C，P，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出t的值，若不存在请说明理由． 11．如图，抛物线过点，点是抛物线上一个动点，过点作矩形，使边在轴上（点在点的左侧），点在抛物线上，设点的横坐标是，当时，．    (1)求抛物线的解析式； (2)当为何值时，四边形是正方形？ (3)保持时的矩形不动，将抛物线向右平移，平移后的抛物线与矩形边的交点分别是，直线平分矩形的面积，请直接写出平移后的抛物线解析式． 12．如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点P、Q为直线下方抛物线上的两点