2.3平行线的性质 同步练习题 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线 B．如果两条直线被第三条直线所截，那么，同位角相等 C．两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等 D．相等的两个角是对顶角 2．如图，已知，请问的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，由，可以得到（    ） A． B． C． D． 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度和方向可能是（    ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向右拐，第二次向右拐 5．如图，固定木条，，使，旋转木条，要使得，则应调整为（    ） A． B． C． D． 6．将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，，，则（    ）    A．20° B．25° C．30° D．35° 二、填空题 9．已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α=60°，则∠β的大小为 ． 10．如图，，，，则的度数为 ． 11．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，则∠2＝ ． 12．如图所示，已知ABCD，，，则的度数为 度． 13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若，则∠1的度数为 ． 14．如图，AB∥CD∥EF，CF平分∠AFE，∠A=40°，则∠C的度数是 ． 15．如图，直线，，，则 ． 16．如图，在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点在同一直线上，此时的度数是 ． 三、解答题 17．如图，已知，平分，平分，求证． 证明：∵平分（已知）， ∴ （                ）， 同理 ， ∴ ， 又∵（已知） ∴ （                ）， ∴． 18．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°．试求∠ADG的度数． 19．如图，已知，，平分，，，求的度数． 20．如图，已知，． （1）这一结论正确吗？为什么？ （2）你能得出和=这两个结论吗？若能，写出你的推理过程． 21．如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且．    (1)请判断与有怎样的数量关系，并说明理由． (2)若，，求的度数． 22．已知，直线直线与分别交于C、D两点，点A、B分别是直线上的定点，点P是直线上的一动点． （1）如图①，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否成立？试说明理由； （2）如图②，当动点P在线段CD之外且在直线的上方运动（不与C点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由： （3）请画出动点P在线段CD之外且在直线的下方运动，(不与D点重合）时的图形，并仿照图①，图②标出∠1，∠2，∠3，此时∠1，∠2，∠3之间有何等量关系，请直接写出结论，不必说明理由. 参考答案 1．解：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线， 故A错误，不符合题意； 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么，同位角相等， 故B错误，不符合题意； 两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等， 故C正确，符合题意； 相等的两个角不一定是对顶角， 故D错误，不符合题意； 故选：C． 2．解：∵， ∴， 故选：B． 3．解：∵， ∴， 故选：D． 4．解：如图：    第一次拐的角是，第二次拐的角是且方向不同 因为平行前进，故， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A 5．解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C 6．解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 故选：C． 7．解：过P作直线，如下图所示， ∵，， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9．解：如图1， ∵a∥b， ∴∠1=∠α， ∵c∥d， ∴∠β=∠1=∠α=60°； 如图（2）， ∵a∥b， ∴∠α+∠2=180°， ∵c∥d， ∴∠2=∠β， ∴∠β+∠α=180°， ∵∠α=60°， ∴∠β=120°． 综上，∠β=60°或120°． 故答案为：60°或120°． 10．解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故