第2章 相交线与平行线 单元测试卷 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

北师大新版七年级下册《第2章 相交线与平行线》2024年单元测试卷 一、选择题 1．若α＝29°45′，则α的余角等于（　　） A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ D．150°15′ 2．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（　　） A． B． C． D． 3．世博会期间为了增加夜间节日气氛，有关部门在某平行的河水两岸AB、CD分别安装了彩色射灯，两岸对射，示意图如图，其中能得到∠1+∠2＝180°的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝145°，则∠β等于（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 5．如图，AB∥CD，AC∥BD，下面推理不正确的是（　　） A．因为AB∥CD（已知），所以∠5＝∠A（两直线平行，同位角相等） B．因为AB∥CD（已知），所以∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） C．因为AB∥CD（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） D．因为AC∥BD（已知），所以∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） 6．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　） A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠2 7．如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（　　） ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； ④平面内垂直于同一直线的两条直线平行． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③ 8．田间有两条平行小路AC、BD，这两条小路分别与一条公路AB在A、B两处相交，并且相交的角度∠1＝120°，现在想经过C处修一条水渠，使水渠与公路平行，那么∠2的度数应该是（　　） A．120 B．30 C．60 D．80 9．将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠DAB为（　　） A．34° B．68° C．107° D．146° 10．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是（　　） 已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C． 求证：AB∥CD． 证明：延长BE交※于点F， 则∠BEC＝180°﹣∠FEC＝◎+∠C． 又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲． 故AB∥CD（@相等，两直线平行）． A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB 二、填空题 11．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接 （AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，其根据是 　 　． 12．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 　 　． 13．已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数分别是 　 　． 14．如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根电线杆，设电线杆与斜坡所夹的角为∠1，当∠1的度数为　 　时，电线杆与地面垂直． 15．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1＝∠2，则图中互相平行的直线有　 　对． 16．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2＝　 　． 三、解答题 17．完成下面的证明：已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°，求证：AB∥CD． 证明： ∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC＝2∠1（ 　 　）． ∵BE平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD＝　 　（ 　 　）； ∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（ 　 　）； ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC＝180°（ 　 　）． ∴AB∥CD（ 　 　）． 18．如图，AB∥EF，∠C＝90°，试探究∠B、∠D、∠E三个角之间的关系． 19．如图已知△ABC，请你用直尺和圆规作图，作一个三角形，使它和△ABC全等．（要求用尺规作图，不必写你是如何作的，但是要保留作图时留下的作图痕迹） 20．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工厂生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A＝40°，∠AEC＝70°，小明马上运用已学的数学知识得出了∠C的度数，聪明的你一定知道∠C的度数． 21．请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题： （1）∠