第三章 图形的平移与旋转 单元检测卷 2023-2024学年 北师大版八年级数学下册

第三章 《图形的平移与旋转》单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1．下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直角中，，，则内部五个小直角三角形的周长为（ ）． A．32 B．56 C．31 D．55 3．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母)要想与原来图形重合，则绕圆心至少旋转(　　) A． B． C． D． 4．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（6，50°）或P（6，﹣310°）或P（6，410°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　） A．Q（6，﹣490°） B．Q（6，590°） C．Q（6，﹣110°） D．Q（6，230°） 5．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，现将绕点B按逆时针方向旋转90°，则旋转后点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（    ） A．4， B．2， C．2， D．3， 7．如图，在平面直角坐标系内，点、的坐标分别为、，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域所形成图形的周长为（    ） A．12 B．15 C．16 D．18 8．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 10．如图，D为等边三角形内的一点，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论：①点D与点的距离为5；②可以由绕点A逆时针旋转60°得到；③；④点D到的距离为3；⑤．其中正确的有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏《推箱子》，要求将图中编号为①②③的三个箱子分别推进图中“回”字的位置．如果庆庆要想一次性通关，且尽可能让自己步数少，应该先推( )号箱子，再推( )号箱子，最后推( )号箱子． 12．如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为________． 13．在一个面积为正方形纸板中剪下边长为大正方形和边长为的小正方形（如图1），再在大正方形沿一个顶点剪下一个边长为的小正方形（如图2），得到一个周长为的六边形，则原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为______． 14．如图，在矩形中，，将矩形绕点B旋转一定角度后得矩形交于点E，且，则的长为________． 15．如图，与关于点O成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的个数为 ___________个． 16．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去，…，若点，，，则点的坐标为______． 17．如图，在等边三角形中，，点D为的中点，点P在上，且，将绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接．当时，的长为________． 18．如图，是边长为的等边三角形，是的中点，是直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点的运动过程中，的最小值是______. 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19．如图，直线l上摆放着直角三角形纸板，将三角板沿直线l向左平移到图中的三角板位置，P为与的交点． (1)求证：；(2)，，，求阴影部分的面积． 20．阅读理解，并解答问题： 观察发现： 如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴． 问题解决： 用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法． (1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形． 21．中，，，点在边上，将线段逆时针旋转得到，连接． (1)当，时，求证：．