4.2.2指数函数的图象和性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数的图像与性质 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 情境引入 一张足够大的纸 对折次数 纸张厚度 0 1 1 2 2 4 3 8 ··· ··· 2x y=2x x 方法引导——探索函数问题的一般方法 问题1：我们具体如何探究指数函数的图像与性质呢？ 幂函数 类比 指数函数 “先形后数，数形结合” 图像 性质 ？ 核心任务1：探究指数函数的图像 问题2：如何作出指数函数 （且）的图像呢？ 利用描点法作图 列表 描点 连线 取特殊值 从特殊到一般 ？ 核心任务1：探究指数函数的图像 问题3：点(x，y)与点(-x，y)的关系是 ； 函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图像之间的关系是 。 关于y轴对称 关于y轴对称 你能利用描点法作出和的图像吗？ 核心任务1：探究指数函数的图像 1 2 3 -3 -2 -1 4 3 2 1 0 y x x y -2 -1.5 0.35 -1 -0.5 0.71 0 0.5 1.41 1 1.5 2.83 2 0.25 0.5 1 2 4 函数的部分数据 1 2 3 -3 -2 -1 4 3 2 1 0 y x 你能利用描点法作出和的图像吗？ 核心任务1：探究指数函数的图像 x y -2 -1.5 2.83 -1 -0.5 1.41 0 0.5 0.71 1 1.5 0.35 2 0.25 0.5 1 2 4 函数的部分数据 核心任务1：探究指数函数的图像 核心任务1：探究指数函数的图像 观察两个函数图像，他们有什么关系呢？你能得到什么样的结论？ 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y 轴对称 结论 核心任务1：探究指数函数的图像 再取底数，小组成员合作，在同一个坐标系中画出相应的指数函数的图象,观察这些图象的位置和变化趋势，它们有哪些共性？ 合作探究 共同特征 ①图象都在第一象限和第二象限 ④当底数a>1时图象上升； 当底数0<a<1时图象下降． ②都过点(0，1) ③定义域为R；值域为(0,+) 0<a<1时，底数越小，图像越靠近y轴 当x<0时，y >1；当x>0时，0< y <1. a>1时，底数越大，图像越靠近y轴 当x<0时，0< y <1；当x>0时，y >1. 核心任务1：探究指数函数的图像 指数函数图象规律 0<a<1 a>1 核心任务2：探究指数函数的性质 小组成员合作，继续观察刚刚作出的指数函数图像，结合导学案上的 探究任务，完成指数函数的性质表。 合作探究 探究1：图像的位置 探究2：函数的单调形 探究3：图像中的特殊点 探究4：函数的奇偶性 探究5：与底数a的关系 a的范围  a>1 0<a<1 图象     定义域 值域 核心任务2：探究指数函数的性质 过定点 过定点 ，即x＝ 时，y＝__ 函数值的变化 x>0时, ；x<0时,_______ x>0时, ；x<0时,_____ 单调性 在R上是________ 在R上是________ 与底数a的关系 奇偶性 (0，＋∞) R (0,1) 0 1 y>1 0<y<1 0<y<1 y>1 增函数 减函数 底数越大，图像越靠近y轴 底数越小，图像越靠近y轴 非奇非偶函数 核心任务3：理解应用指数函数图像与性质 例3 比较下列各题中两个值的大小。 （1）1.72.5 ，1.73 （2） ， （3）1.70.3 ，0.93.1 结合所学知识，完成课本上的例3 同底数幂比大小 不同底数不同指数比大小 答案（1）1.72.5 <1.73 （2） < （3）1.70.3 >0.93.1 指数相同，底数不同的情况呢？ 指数相同，底数不同的情况呢？ 核心任务3：理解应用指数函数图像与性质 ， ， > < ①同底数幂比大小： ③不同底数不同指数比大小： ②指数相同，底数不同： 举一反三，方法总结究 构造指数函数，根据函数单调性比较 寻找中间值进行比较 可以分别画出两个对应的 指数函数图像比较 收获感悟 值域:(0，＋∞) 公共点:(0，1) 单调性: 是减函数； 是增函数。 可以比较函数值大小: 如：，； ，。 x y x y 课堂小结 1.知识清单： (1)指数函数的图象. (2)指数函数的性质：定义域、值域、单调性、定点等. 2.数学思想：特殊到一般、数形结合、分类讨论. 当堂检测 本节内容结束