2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（相似三角形问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（相似三角形问题） 1．如图，二次函数的图象经过点，与y轴交于点C，点P为第四象限内抛物线上一点，连接，交于点Q． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，线段的垂直平分线交x轴于点M，求点M的坐标； (3)探究：是否有最大值，如有请求出最大值，如没有请说明理由． 2．如图，已知抛物线过点，其顶点为D，过点A作x轴的平行线l，点是抛物线上位于点A右侧和l两侧的动点，直线l始终平分∠PAQ． (1)若点，求抛物线的函数表达式； (2)在（1）的条件下，若，求的值； (3)在点的运动过程中，试判断的值是否变化，并说明理由． 3．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，． (1)求的面积； (2)点为轴上一点，是否存在点，使得与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点为抛物线上一点（点与点不重合），且使得中有一个角是，请直接写出点的坐标． 4．如图所示，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求此二次函数得解析式； (2)过点作交抛物线于点，求四边形的面积； (3)在轴上方的抛物线上是否存在一点，过作轴于点，使以，，三点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；否则，请说明理由． 5．如图1，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，点是抛物线的顶点． (1)求点，点的坐标． (2)如图2，连结和，过点作交抛物线于点．求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连结，在射线上有点，使以点为顶点的三角形与相似，求的长． 6．如图，抛物线经过x轴上、B两点，抛物线的对称轴是直线．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)抛物线与直线交于A、E两点，与y轴交于点C．点P在x轴上，若以P，B，C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标． 7．如图1，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C． (1)连接，则______； (2)如图2，若经过A、B、C三点，连接、，若与的周长之比为，求该抛物线的函数表达式； (3)如图3，在（2）的条件下，连接OP，抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 8．如图，抛物线：与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)如图（1），有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O，B之间平行移动，直尺两边被线段和抛物线截得两线段，．设点D的横坐标为t，且，求当t为何值时． (3)如图（2），将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，M是x轴正半轴上一动点，．经过点M的直线交抛物线于P，Q两点．当点M运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线，使 ，求点M的坐标． 9．如图，已知抛物线的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，点P为第四象限内抛物线上的一个动点，连接交直线于点Q．设点P的横坐标为m，求出的最大值及此时点P的坐标． (3)如图2，点F是抛物线上的一个动点，是否存在一点F，使？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C，且，直线经过点A，C，点D为y轴左侧抛物线上一点，连接，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当点D在直线下方时，连接交于点E，求的最大值及此时点D的坐标； (3)是否存在点D，使？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由． 11．已知抛物线的图像经过点，点，且与y轴交于点C． (1)求出点B的坐标； (2)若点P为x轴上方的抛物线上任意一点． ①如图1，若点Q为线段上一点，连接，交x轴于点M，连接，当时，求点M的坐标； ②如图2，连接，若满足，求此时点P的坐标． 12．已知直线与抛物线有唯一公共点，直线分别交轴，轴于两点． (1)如图1，当，时，求的值； (2)如图2，当时，过点作直线的垂线交轴于点，求坐标； (3)如图3，当时，平移直线，使之与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，求证：． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点，，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M，交于点N，连接．的面积记为，的面积记为，当时，求m的值； (3)在（2）的条件下，点Q在抛物线上，直线与直线交于点H，当与相似时，请直接写出点Q的横坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，直线交轴于点，点为线段下方抛物线上的一点，过点作轴交直线于点，在直线上取点，连接，使得，