6.2立方根 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

6.2立方根 授课教师：周佳炜 七年数学（RJ）下册 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数得立方根； 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根 体会立方根的唯一性 1 2 3 学习目标 情境引入 问题：要做一个体积为27的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？怎么求呢？ 解： 设正方体的棱长为cm，则有27 这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为. 所以. 答. 新知初见 立方根的概念： 一般的，如果一个数的立方根等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.如果 ，那么叫做的立方根. 刚才的问题中， 7，所以3就是27的立方根. 求一个的平方叫做开平方，那么求一个数的立方就叫做开立方. 开立方及相关运算 数学思想：类比 类似于开平方的运算，求一个数的立方根的运算叫做“开立方” 立方 开立方 小试牛刀 （1）因为,所以8的立方根是( ). （2）因为4,所以64的立方根是( ). （3）因为.001,所以0.001的立方根是( ). （4）因为000,所以1000的立方根是( ). （5）因为25,所以125的立方根是( ). 2 2 4 4 0.1 0.1 10 10 5 5 探究1 根据立方根的意义填空，你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗？ 因为,所以8的立方根是2; 因为,所以0.064的立方根是( ); 因为,所以0的立方根是( ); 因为,所以的立方根是( ); 因为,所以的立方根是( ); 归纳 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0的立方根是0. 小试牛刀 （1）因为,所以的立方根是( ). （2）因为,所以的立方根是( ). （3）因为,所以的立方根是( ). （4）因为,所以的立方根是( ). （5）因为,所以0的立方根是( ). 1.填空 小试牛刀 （1）的立方根是4. ( ) （2）2是的立方根是. ( ) （3）. ( ) （4）0没有立方根. ( ) （5）正数有两个立方根. ( ) 2.判断对错 ✔ ❌ ❌ ❌ ❌ 探究2 问题：你知道3、5、7这些数的立方根怎么求吗？ 想要求这些数的立方根很难求得出的，我们可以类比二次方根的表示方法，的立方根表示为，这里的3是根指数不能省略，读作“三次根号”. 3的立方根表示为( ),读作( ) 解： 5的立方根表示为( ),读作( ) 7的立方根表示为( ),读作( ) 三次根号 三次根号 三次根号 小试牛刀 1.下列说法正确的是（ ） A. 13的立方根可以表示为 B. 的平方根是 C. 平方根0 D. 的立方根可以表示为 D 探究3 因为所以 因为所以 归纳 一般的， 随堂练习 1.求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） 解：原式=10 解：原式= .1 解：原式= 1 解：原式= 随堂练习 2.判断下列说法书否正确 （1）2是8的立方根 （ ） （2）是64的立方根 （ ） （3）是的立方根 （ ） （4）立方根是 （ ） ✔ ❌ ✔ ✔ 随堂练习 3.下列说法不正确的是（ ） A. 64的立方根 B. 的算术平方根是4 C. 的立方根是0 D. 平方根是 A 随堂练习 4.填空题 (1).若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是_________ (2).方程+9=0的解是_________ 1或0 随堂练习 5.问答题 (1).已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新正方体的棱长. 解： 新正方体的体积为 则新正方体的棱长为 随堂练习 5.问答题 (2).已知：平方根是， 立方根是2，求值. 解： 因为 所以 立方根的概念： 一般的，如果一个数的立方根等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.如果 ，那么叫做的立方根. 的立方根表示为，这里的3是根指数不能省略，读作“三次根号” 立方根的表示： 一