专题1.12平面向量及其应用（六个混淆易错点）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

专题1.12平面向量及其应用 易错点1向量的概念和运算理解不清晰 1．给出下列四个命题： ①若，则对任意的非零向量，都有 ②若，，则 ③若，，则 ④对任意向量都有 其中正确的命题个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；②若，则与的方向相同或相反；③若，且，则.其中，正确的命题个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．给出下列六个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若，则； ③在四边形中，若，则四边形是平行四边形； ④平行四边形中，一定有； ⑤若，，则； ⑥若，，则 其中不正确的命题的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（多选）下列说法不正确的有（    ） A．若，，则 B．若，则与的方向相同或相反 C．若，则 D．若，，则 5．（多选）给出下列命题，不正确的有（　　） A．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 B．若A，B，C，D是不共线的四点，且＝，则四边形ABCD为平行四边形 C．的充要条件是且 D．已知λ，μ为实数，若，则与共线 易错点2忽略两个向量共线时的两种情况 6．“平面向量，平行”是“平面向量，满足”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设是非零向量，，是非零实数，则下列结论中正确的是 A．与的方向相同 B．与的方向相反 C．与的方向相同 D． 8．（多选）已知，则的值可能为（    ） A．4 B．8 C．10 D．12 9．如果角的两边与角的两边分别平行，则的大小是 . 10．已知向量，当 时，与方向相反. 易错点3忽略向量夹角的定义及范围 11．在中，“”是“是钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知向量，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 13．与向量的夹角相等，且模为1的向量是（    ） A． B．或 C． D．或 14．已知向量，，若与所成的角为钝角，则实数的取值范围： . 15．在中，，，，则的值为 . 16．单位向量，满足. (1)求与夹角的余弦值： (2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 易错点4利用正弦定理求内角时丢解 17．在中，，，延长到点，使得，，则的长为 ． 18．在中，角A，B，C所对应的边为a，b，c.若的面积，其外接圆半径，且，则 . 19．在中，，，，求 20．已知的面积为，且，，则 . 21．已知在中，，，，则 ，的面积 ． 22．在中，已知内角的对边分别为，且，解这个三角形． 易错点5忽视三角形中的隐含条件 23．设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是 ． 24．已知为锐角三角形，是角分别所对的边，若，且，则的取值范围是 ． 25．已知内角分别为，且满足，则的最小值为 . 26．在平面四边形ABCD中，，，，当AC的长度最小时，的取值范围是 ． 27．在锐角中，角的对边分别为，，，若，，则的取值范围是 . 28．在中，内角，，所对的边分别，，，，，若有且仅有一个解，则的取值范围是 . 易错点6利用正弦定理边角互化时忽略变形要求 29．在中，内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求； (2)为边上一点，，，求的面积. 30．已知的内角、、的对边分别为，，. (1)求的最大值； (2)若且，.求面积. 31．已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中. (1)求A； (2)已知直线为的平分线，且与BC交于点M，若求的周长. 32．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)证明：； (2)若，求的值． 33．在锐角中，角A，B，C．所对的边分别为a，b，c．已知且， (1)求角B及边b的大小； (2)求的值． 34．在中，内角的对边分别是，已知． (1)求； (2)若，求的面积． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.12平面向量及其应用 易错点1向量的概念和运算理解不清晰 1．给出下列四个命题： ①若，则对任意的非零向量，都有 ②若，，则 ③若，，则 ④对任意向量都有 其中正确的命题个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】对于①，当两向量垂直时，才有；对于②，当两向量垂直时，有，但不一定成立；对于③，当，时，可以是任意向量；对于④，当向量都为零向量时， 【详解】