1.1 二次函数同步分层训练基础题 2023—2024学年湘教版数学九年级下册

1.1 二次函数同步分层训练基础题2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝2x B． C． D． 2．已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 3．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（　　） A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数 C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对 4．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） A．y=﹣2x2 B． y=2x2 C． y=﹣ x2 D．y= x2 5．喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（　　） A．y=﹣10x2+100x+2000 B．y=10x2+100x+2000 C． y=﹣10x2+200x D．y=﹣10x2﹣100x+2000 6．已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如果函数y=（k﹣2）x +kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（　　） A．1或2 B．0或2 C．2 D．0 8．已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知函数是二次函数，则　 　 ． 10．已知二次函数y=1－5x+3x2，则二次项系数a=　 　，一次项系数b=　 　. 11．某玩具厂7月份生产玩具200万只，9月份生产该玩具y（万只）．设该玩具的月平均增长率为x，则y与x之间的函数表达式是　 　． 12．若是关于自变量x的二次函数，则n＝　 　． 13．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为　 　． 三、解答题 14．已知函数y=m(m+1)x3+mx2+2x+1． （1）当m为何值时，y是关于x的二次函数？ （2） 当m为何值时，y是关于x的一次函数？ 15．如图1，等腰直角三角形ABC的直角边AC与正方形DEFG的边DG都在直线上（点与点重合），且它们都在直线同侧，，现等腰直角三角形ABC以每秒1个单位的速度从左到右沿直线运动，当点运动到与点重合时运动结束.设运动时间为与正方形DEFG重叠部分的面积为. （1）请直接写出与之间的函数表达式及自变量的取值范围. （2）当时，求的值. 四、综合题 16．如图，在一块长16米、宽10米的矩形场地上修建一横一竖两条甬道，场地其余部分种植草坪，已知横、竖甬道的宽度之比为2：1，设竖甬道的宽度为工米，草坪面积为y平方米． （1）请直接写出y关于x的函数解析式．(不必写出x的取值范围) （2）若草坪的面积为120平方米，请求出竖甬道的宽度． 17．如图，是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边，，上运动，满足． （1）求证：； （2）设的长为x，的面积为y，求y关于x的函数解析式； （3）结合（2）所得的函数，描述的面积随的增大如何变化． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 二次函数同步分层训练基础题2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝2x B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不正确； B、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不正确； C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确； D、该函数的右边不是整式，它不是二次函数，故本选项不正确. 故答案为：C. 【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此一一判断得出答案. 2．已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得：，且， 解得：. 故答案为：C. 【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此列出混合组，求解即可. 3．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（　　）