1.6 完全平方公式 同步练习 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1. 6 完全平方公式 【知识关】 【基础关】 1．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的二次三项式是完全平方式，则常数的值为（    ） A． B． C．1 D． 4．若，则的值为 ． 5．已知，，求的值． 6．已知a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为．如．请解决下列问题： (1)计算； (2)若，求x的值． 【能力关】 7．若，，则的值为（    ） A．4 B．16 C．8 D．15 8．如果是一个完全平方式，那么的值是（　　） A．5 B． C．10 D． 9．已知一个长方形的长为a，宽为b，它的面积为6，周长为12，则的值为 ． 10．若正数满足，则的值是 ． 11．已知，则的值是 ． 12．先化简，再求值．，其中，． 13．将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．    (1)若，且，求的值； (2)连接，若，，求阴影部分的面积． 【创新关】 14．【发现问题】 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】 (1)观察下列图形，找出可以推出的代数公式，(填序号) 公式①：； 公式②： 公式③： 公式④： 图1对应公式__________，图2对应公式__________， 图3对应公式_________，图4对应公式_________． 【解决问题】 (2)利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【能力拓展】 (3)如图，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四、边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为，直接写出阴影部分的面积．提示：正方形的四条边都相等，四个角都是 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$