17.1 勾股定理培优练习 2023--2024学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理 一、选择题。 1.在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝4，则AC的长是（　　） A．3 B．4 C．3或 D． 2.正方形的对角线长为，则其周长为（　　） A．8 B． C． D．16 3.在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，若AB＝5cm，BC＝6cm，则AD的长是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 4.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个是一个正方形和两个直角三角形（　　） A．8 B．25 C．49 D．64 5.赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形（如图所示），小浔绘制了一幅赵爽弦图，她将EG延长交CD于点I．记小正方形EFGH的面积为S1，大正方形ABCD的面积为S2，若DI＝2，CI＝1，S2＝5S1，则GI的值是（　　） A． B． C． D． 6.如图，为修铁路需凿通隧道，测得，，，若每天凿，则把隧道凿通需要（　　　） A．天 B．天 C．天 D．天 7.两张全等的矩形纸片，按如图的方式叠放在一起，．若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（　　） A．15 B．14 C．13 D．12 8.如图，在等边中，，垂足为D，且，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 9.如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝5．现将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．若平移的距离为3，则CG的长为（　　） A． B． C．4 D．2 10.如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（    ） A．20dm B．25dm C．30dm D．35dm 12.如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则BD的值是（　　） A． B．1 C． D． 二、填空题。 1.一个三角形两条边长为3和4，当第三条边长为　 　时，此三角形为直角三角形． 2.已知，在中，，，，则的面积为 __． 3.如图， 在平面直角坐标系中点A的坐标为，点B为x轴上的动点，若为等腰三角形，则B点的位置有　 　种. 4.如图．中，，，，，则 ， ． 5.如图，△ABC中，AB＝AC，DE平分∠ADC，EF⊥AB交AD于G，BC＝6，则BF＝　 　． 6.如图，一根长16cm的牙刷置于底面直径为6cm、高8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是　 　． 三、解答题。 1．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦12米（的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯长20米，云梯底部距地面3米（的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（的长）？ 2.如图和都是等腰直角三角形，，，顶点在的斜边上，求证：． 3.如图，在中，，，.求的长以及的面积. 4.如图，点O是位于东西海岸线的一个港口，A，B两艘客轮从港口O同时出发，A客轮沿北偏东75°航行，航速是每小时18海里，B客轮沿北偏西15°方向航行，航速是每小时24海里，请计算3小时之后两客轮之间的距离． 5.如图，． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，连接，求的长． 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，动点P从点B出发，设运动时间为t秒． （1）求BC的长； （2）在点P的运动过程中，是否存在某个时刻t，使得点P到边AB的距离与点P到点C的距离相等？若存在；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$