精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县 停洞中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

从江县停洞中学2023-2024学年度第一学期12月质量监测 九年级数学 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 已知四条线段a、b、c、d满足，则下列各式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，与相交于点G，且，则＝（　　） A. 5：3 B. 1：3 C. 3：5 D. 2：3 3. 下列图形中−定相似的是（ ） A. 直角三角形都相似 B. 等腰三角形都相似 C. 矩形都相似 D. 等腰直角三角形都相似 4. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 5. 如图所示，在中，，分别是，的中点，若的面积为4，则的面积为（ ） A 8 B. 12 C. 14 D. 16 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A （―1，2） B. （―9，18） C. （―9，18）或（9，―18） D. （―1，2）或（1，―2） 7. 矩形相邻的两边长分别为和，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 10 8. 电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为C．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 10. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 11. 如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 12. 如图所示，在正方形中，是的中点，是上的一点，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 如图所示，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为__________．  14. 如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________． 15. 如图，Q为正方形ABCD的CD边上一点，CQ=1，DQ=2，P为BC上一点，若PQ⊥AQ，则CP=_____． 16. 如图所示，小亮同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与树顶在同一直线上．已知纸板的两条边，，延长交于点，测得边离地面的高，，则树高等于___．  三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 与在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1． （1）求，，值； （2）求的周长与的周长的比； （3）在，，，，，这六条线段中，指出其中三组成比例的线段． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E． （2）在（1）作出的图形中，求DE的长． 19. 如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，． （1）求证：； （2）当时，求的长． 20. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______； （3）△A2B2C2的面积是_______平方单位． 21. 如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上(点E不与点B重合)，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G. (1)求证：△ABF∽△BGC； (2)若AB＝2，G是CD的中点，求AF的长． 22. 如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于