12.3 角平分线的性质 课件 -2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十二章 12.3　角的平分线的性质 通过折纸，你能折出角平分线吗？ 度量法 折叠法 角平分仪 一、折纸活动，引出新知 你还有什么方法作一个角的角平分线？ 在△ADC和△ABC中， AD=AB， AC=AC， DC=BC， ∴△ADC ≌ △ABC （SSS）． ∴ ∠DAE=∠DAE． 解： ∴AE是∠DAB的角平分线． 　　一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．你能说明它的道理吗？ 二、学习新知，建立模型 二、学习新知，建立模型 角平分仪模型 四边形ABCD AB=AD CB=CD AC平分∠DAB 作法： 　1．以A为圆心，适当长为半径作弧，交AM于D，交AN于B． 3．画射线AC． 射线AC即为所求． 如图已知∠MAN,求作∠MAN的角平分线AC. 三、运用模型，尺规作图 2. 分别以D、B为圆心,大于 BD的长为半径作弧, 两弧在∠MAN的内部交于C． (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察折叠形成的PD、PE折痕，你能得出什么结论？ 四、深入探究，基本图形 (2)猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 证明：∵ OC 平分∠AOB ， ∴ ∠1=∠2． ∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ ∠PDO=∠PEO． 在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO， ∠1=∠2， OP =OP ， 如图，OC 平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，求证：PD =PE. ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）． ∴ PD =PE． 四、深入探究，基本图形 . 　　一般情况下，我们要证明一个几何命题时，会按照类似的步骤进行，即 　　1．明确命题中的已知和求证； 　　2．根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证； 　　3．经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径， 　　　写出证明过程. 四、深入探究，基本图形 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 符号语言 ∵ ∠1=∠2 PD⊥OA PE⊥OB ∴ PD=PE 文字语言 图形语言 角的平分线的性质 基本图形 四、深入探究，基本图形 OC平分∠AOB PD⊥OA PE⊥OB 角平分线性质的基本图形 四、深入探究，基本图形 结论： △POD≌△POE PD =PE OD=OE PO平分∠DPE 　　例　如图，△ABC中，BC=8，BD=5，∠C=90°，AD为∠CAB的平分线，DE⊥AB，则DE为 . 3 五、变式训练，强化新知 等线段的转化 转化思想 五、变式训练，强化新知 变式1　如图，△ABC中，BC=8，BD=5，∠C=90°，AD为∠CAB的平分线，点P在AB上运动，则DP的最小值为 . 3 五、变式训练，强化新知 变式2　如图，△ABF中，DC=3，AB=8，AD为∠CAB的平分线， DC⊥AF， 则△ABD的面积为 . 12 常见作辅助线的方法： 过角平分线上的点作角边上的垂线段 五、变式训练，强化新知 　　变式3　如图，△ABF中，AB=AF, AD为∠CAB的平分线，DC⊥AF, DE⊥AB，求证：CF＝BE． 证明： ∵ AD平分∠CAB，DC⊥AF, DE⊥AB, ∴ CD=ED, ∠DCA=∠DEA=90°． 在Rt△ACD和Rt△AED中， CD=ED， AD=AD， ∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL）． ∴ AC=AE． ∵ AF=AB， ∴ CF=BE． △DBE　　△DFC　　 ≌ 五、变式训练，强化新知 变式4　△ABF中，AB=AF, AD为∠CAB的平分线，DC⊥AF, DE⊥AB,如图所示，将△FCD沿CD折叠. （1）DF'　　DB （2）∠DF'C　　∠B （3）∠DF'A+∠B=　　　° △DBE≌△DFC≌△DF'C = = 180 　　变式5　如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD=CB．求证：∠B+∠ADC=180°. 证明： 过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥AD交于点F， ∵ AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD， ∴ CF=CE，∠CFD=∠CEB=90°. 在Rt△CFD和Rt△CEB中 CF