精品解析：上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年上海市闵行（文琦）中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 （本大题共有12小题，满分54分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知幂函数图象过点，则_________ 2. 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积为______. 3. 将角度化弧度：______. 4. 若，则______. 5. 若，则____________． 6. 函数的最大值为______. 7. 为终边上一点，则______. 8. 已知函数对任意实数都有成立，则实数的取值范围是______. 9. 化简：__________. 10. 若，则______. 11. 在平面直角坐标系中，对任意角，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为，它与原点的距离是.我们规定：比值分别叫做角的正割、余割、余切，分别记作，则下列叙述正确的有______.（填上所有正确的序号） ①；②；③有意义的条件是； ④；⑤ 12. 设，若存在唯一一组使得成立，其中为实数，则的取值范围是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 已知是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（ ） A － B. C. － D. 14. 在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（ ） A. 小于的角一定是锐角 B. 第二象限的角一定是钝角 C. 始边相同且相等的角的终边一定重合 D. 始边相同且终边重合的角一定相等 15. 已知，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 16. 设集合，则集合的元素个数为（ ） A. 1011 B. 1012 C. 2022 D. 2023 三、解答题 （本大题满分78分） 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 已知函数的定义域为. （Ⅰ）证明：函数是偶函数； （Ⅱ）求函数的零点. 18. 在平面直角坐标系xoy中，角与顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴．若角的终边OP与单位圆交于点，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边OQ重合． （1）求的值； （2）求的值． 19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式． （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值． 20. 已知、是方程的两个实数根． （1）求实数的值； （2）求的值； （3）若,，求值 21. 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）. （1）计算的值； （2）类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明； （3）若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市闵行（文琦）中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 （本大题共有12小题，满分54分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知幂函数图象过点，则_________ 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：设幂函数，因为图象过点，所以，即，所以． 考点：1．求幂函数解析式；2．求函数值． 2. 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用弧长公式先求解弧长，再利用扇形的面积公式求解. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为，所以扇形的弧长， 所以面积. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式与面积公式，侧重考查数学运算的核心素养，属于基础题.. 3. 将角度化为弧度：______. 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用角度化弧度公式求解. 【详解】. 故答案为：. 4. 若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由两角差的正切公式展开式可得结果. 【详解】， 故答案为：. 5. 若，则_____